1. 如图,正五边形的面积为$2m^2 - 3m$,扇形的面积为$9 + 5m$,空白部分的面积为$m^2$,则图中两块阴影部分的面积和为（
B
）
A.$m^2 + 2m + 9$
B.$2m + 9$
C.$m^2 - 8m - 9$
D.$8m + 9$
答案：1. B 点拨:题图中两块阴影部分的面积和为$(2m^2 - 3m)+(9+5m)-2m^2=2m^2 - 3m+9+5m-2m^2=2m+9.$
2.若关于$x,y$的多项式$2x^2 + abxy - y + 6$与$2bx^2 + 3xy + 5y - 1$的差的值与字母$x$所取的值无关，则代数式$\frac{1}{3}a^2 - 2b^2 - (\frac{1}{4}a^3 - 3b^2)=$______.
答案：2. $-\frac{11}{4}$ 点拨:$2x^2 + abxy - y + 6-(2bx^2 + 3xy + 5y - 1)=2x^2 + abxy - y + 6-2bx^2 - 3xy - 5y + 1=(2-2b)x^2+(ab-3)xy-6y+7.$
因为多项式$2x^2 + abxy - y + 6$与$2bx^2 + 3xy + 5y - 1$的差的值与字母$x$所取的值无关，
所以$2-2b=0,ab-3=0,$
解得$b=1,a=3,$
所以$\frac{1}{3}a^2 - 2b^2 - (\frac{1}{4}a^3 - 3b^2)=\frac{1}{3}a^2 - 2b^2 - \frac{1}{4}a^3 + 3b^2=\frac{1}{3}a^2 + b^2 - \frac{1}{4}a^3=\frac{1}{3}×3^2 +1^2 - \frac{1}{4}×3^3=3+1-\frac{27}{4}=-\frac{11}{4}.$
3. 已知代数式 $ A=2x^2 - 2x - 1, B=-x^2 + xy + 1, M=4A-(3A-2B) $.
(1) 当 $ (x+1)^2 + |y-2| = 0 $ 时,求代数式 $ M $ 的值；
(2) 若代数式 $ M $ 的值与 $ x $ 的取值无关,求 $ y $ 的值；
(3) 当代数式 $ M $ 的值等于 5 时,求整数 $ x,y $ 的值.
答案：3. 解:根据题意,得
$M=4A-(3A-2B)=4A-3A+2B=A+2B,$
将 A,B 分别代入,得
$M=A+2B=2x^2 - 2x - 1 + 2(-x^2 + xy + 1)=2x^2 -2x -1 -2x^2 + 2xy +2=-2x+2xy+1.$
(1)因为$(x+1)^2 + |y-2|=0,$
所以$x+1=0,y-2=0,$
解得$x=-1,y=2.$
将$x=-1,y=2$代入,得$M=-2×(-1)+2×(-1)×2+1=2-4+1=-1.$
(2)因为$M=-2x+2xy+1=-2x(1-y)+1$的值与$x$的取值无关，
所以$1-y=0,$解得$y=1.$
(3)当$M=5$时,即$-2x+2xy+1=5,$
整理,得$-2x+2xy-4=0,$
所以$x-xy+2=0,$即$x(1-y)=-2.$
因为$x,y$为整数，
所以$x=-2,y=0$或$x=2,y=2$或$x=1,y=3$或$x=-1,y=-1.$
