1.(2024·泰兴月考)如果$a,b,c$是正数,且满足$a+b+c=1,\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}=6$,那么$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}$的值为（
C
）
A.$-2$
B.$2$
C.$3$
D.$\frac{1}{3}$
答案：1.C
2. (1)已知$x^2+2y=5$，求代数式$-3x^2-6y+21$的值；
(2)已知$a-2b=3$，$2b-c=-5$，$c-d=10$，求$(a-c)+(2b-d)-(2b-c)$的值。
答案：解:(1)因为 $x^2+2y=5$,
所以原式$=-3(x^2+2y)+21=-3×5+21=6.$
(2)因为 $a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10$,
所以$a-c=a-2b+2b-c=3+(-5)=-2,2b-d=2b-c+c-d=-5+10=5$,
所以原式$=-2+5-(-5)=8.$
3.操作与思考:有一张边长为$ a $的正方形桌面,根据实际需要,要将正方形的边长增加$ b $,从而得到一个更大的正方形,木工师傅设计了如图所示的方案.
(1)方案中大正方形的边长是________,所以面积为________;
(2)小明发现:方案中大正方形的面积还可以用四个小四边形的面积和表示为________;
(3)你有什么发现?请用数学式子表达:________;
(4)利用(3)的结论计算$ 20.18^2 + 2 × 20.18 × 19.82 + 19.82^2 $的值.
答案：(1)$a+b$ $(a+b)^2$
(2)$a^2+2ab+b^2$
(3)$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
(4)解:原式$=(20.18+19.82)^2=40^2=1600.$
