2. 树的高度怎么测量？可以利用同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例关系来解决。
(1)天天的身高为1.45m，测得他的影长为2.5m，同一时间、同一地点测得一棵树的影长为4m。求这棵树的高。
(2)有时影子会模糊，从而难以找到边缘导致测量误差变大。小雨利用等腰直角三角形的对应边成比例关系制作等腰直角三角形来测量树的高。如图，保持等腰直角三角形的一条直角边始终平行于地面，另一条直角边始终垂直于地面，不断移动位置，直到通过$AC$方向看向树顶时，树的顶点$C'$和点$A$、$C$处在同一直线上。求图中树的高度。
答案：2. (1) 设这棵树的高为 $ x $ m。
$ 1.45 : 2.5 = x : 4 $ $ x = 2.32 $
(2) $ 1.7 + 2.6 = 4.3 $ (m)
【提示】(1) 根据题意，设树高为 $ x $ 米，根据同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例列出比例式，再根据比例的基本性质解比例。(2) 根据题目描述，小雨利用等腰直角三角形的性质测量树的高度，从图中可以看出 $ BB' = B'C' $，$ B'D = BA' $，树的高度 $ = B'D + B'C' = 1.7 + 2.6 = 4.3 $ (m)。
3. 客车从甲地行驶到乙地需要6小时，货车每小时行驶36千米。现在客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是5:3。甲、乙两地相距多少千米？
答案：3. $ 36 × \frac{5}{3} × 6 = 360 $ (千米)
【提示】因为客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，所以相遇时客、货两车所行的路程比就是它们的速度比。先求出客车的速度，再求甲、乙两地之间的距离。
如图，在长方形$ABCD$中，小蚂蚁(点$P$)沿着$DC$边从点$D$移动到点$C$，三角形$PDA$的面积随着点$P$的运动在不断变化。
(1)三角形$PDA$的(
高
)一定，所以面积和底$PD$成(
正
)比例关系。
(2)当$PD=4$厘米时，三角形$PDA$的面积是12平方厘米。
①当$PD=\frac{33}{5}$厘米时，三角形$PDA$的面积是多少平方厘米？
②当三角形$PDA$的面积是$N$平方厘米时，$PD$长多少厘米？
答案：(1) 高 正
(2) ①设三角形 $ PDA $ 的面积是 $ S $ 平方厘米。
$ 12 : 4 = S : \frac{33}{5} $ $ S = \frac{99}{5} $
② $ 12 : 4 = N : PD $
$ PD = \frac{N}{3} $
【提示】(1) 三角形的面积 $ = $ 底 $ × $ 高 (一定) $ ÷ 2 $，高一定，三角形的面积和底成正比例关系。(2) ①设三角形 $ PDA $ 的面积是 $ S $ 平方厘米，三角形的面积：底 $ = $ 定值，据此解答。②求当三角形 $ PDA $ 的面积是 $ N $ 平方厘米时，$ PD $ 长多少厘米，用三角形的面积：底 $ = $ 定值，代入数值即可解答。
