1. 为庆祝“六一”,五年级二班的老师为小朋友们准备了礼物。
(1) 甜品店制作了123个小蛋糕,平均分给班里的每个小朋友,选择第(
②
)种包装盒正好能把它们装完。
(2) 五年级二班的老师还给每组购买了28块水果糖和42块巧克力,平均分给组内每个小朋友,都正好分完。每组最多有多少人?
答案：1. (1)②
(2)28和42的最大公因数是14 每组最多有14人
解析：根据题意可知，每组人数应该是28和42的公因数，而要求每组最多的人数，实际上就是求28和42的最大公因数。
2. 新素养 推理意识 一个保险箱的密码由7个数组成,这7个数不是2就是3,且2的个数比3多,密码表示的七位数是3和4的倍数。这个保险箱的密码是多少?
答案：2. 这个保险箱的密码是2222232 解析：根据题意可知，2的个数可能是4、5或6，因为密码是3和4的倍数，首先考虑每种情况中各个数位上的数之和是不是3的倍数。当有4个2时，各数位上数字的和为17；当有5个2时，各数位上数字的和为16；当有6个2时，各数位上数字的和为15。如果一个数各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数也是3的倍数，所以2有6个，3只有1个。经验证，在有6个2和1个3的密码中只有当密码为2222232时才能是4的倍数，所以符合题意的密码为2222232。
3. 新趋势
材料阅读 阅读下面的材料并回答问题。
我们学习了求两个数的最大公因数与最小公倍数,比如2和5的最大公因数是1,最小公倍数是10;再比如4和6的最大公因数是2,最小公倍数是12……那么这两个数与它们的最大公因数与最小公倍数之间有什么关系?
观察上面的例子,$2×5 = 1×10$,$4×6 = 2×12$,显然有两个数的最大公因数与最小公倍数的积正好等于这两个数的积。是不是任意两个非零自然数都具有这一规律呢?
(1) 请你任意举一个例子验证上面的猜想。
(2) 10和12是两个连续的偶数,它们的最大公因数是2,最小公倍数是(
60
)。
(3) 15与一个数的最大公因数是5,最小公倍数是75,这个数是多少?(请列式并计算出这个数)
答案：3. (1)举例不唯一，如8和12的最大公因数是4，最小公倍数是24，8×12=96，4×24=96，所以有8×12=4×24 (2)60 (3)5×75÷15=25
