2. 如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如 6 除本身以外，还有 1、2、3 三个因数，$6 = 1 + 2 + 3$，所以 6 就是完全数。下面的数中，属于“完全数”的是(
C
)。
A.12
B.15
C.28
D.36
答案：2. C
解析：
A.12的因数（本身除外）：1、2、3、4、6，1+2+3+4+6=16≠12
B.15的因数（本身除外）：1、3、5，1+3+5=9≠15
C.28的因数（本身除外）：1、2、4、7、14，1+2+4+7+14=28
D.36的因数（本身除外）：1、2、3、4、6、9、12、18，1+2+3+4+6+9+12+18=55≠36
属于“完全数”的是C。
3. 体育课上，全班 42 名同学站立围成一个圆圈，编号分别是 1～42，王老师站在圆圈内发出两次指令。第一次，编号是 3 的倍数的同学蹲下；第二次，编号是 2 的倍数的同学蹲下。两次指令结束后，蹲下的同学共有(
D
)名。
A.14
B.21
C.35
D.28
答案：3. D 解析：1～42中是3的倍数的有42÷3=14（个）数，是2的倍数的有42÷2=21（个）数，既是2的倍数又是3的倍数的有7个数，所以两次指令结束后，蹲下的同学共有14+21-7=28（名）。
1. 新趋势 说理表达 “故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。”黄鹤楼是“江南三大名楼”之一，它的主楼由 72 根圆柱支撑，这些圆柱 2 根 2 根地数或 3 根 3 根地数，都能刚好数完吗？5 根 5 根地数呢？为什么？
答案：1. 2根2根地数或3根3根地数，都能刚好数完。5根5根地数，不能刚好数完 因为72是2的倍数，也是3的倍数，但它不是5的倍数
2. 王阿姨有一个快递取件码是一个四位数，它的最高位上的数字是奇数，百位上的数字既是 2 的倍数又是 3 的倍数，十位上的数字是 9 的倍数，个位上是最小的奇数。该四位数的个位与千位上的数字交换后，这个四位数又是 5 的倍数。你知道这个快递取件码是多少吗？
答案：2. 快递取件码是5691
解析：
设这个四位数为$abcd$。
千位$a$：最高位是奇数，可能为1,3,5,7,9。
百位$b$：既是2的倍数又是3的倍数，$b=6$。
十位$c$：是9的倍数，$c=9$。
个位$d$：最小的奇数，$d=1$。
交换后为$dbca$，是5的倍数，个位$a=0$或5，又因$a$是奇数，所以$a=5$。
综上，这个四位数是5691。
5691
3. 新趋势
思维过程 9 的倍数有什么特征？让我们一起来探究一下。
(1) 下面的数是不是 9 的倍数？是的在括号里画“√”。
69(
(
) 693(
( √ )
) 990(
( √ )
) 511(
(
) 612(
( √ )
) 6111(
( √ )
) 3340(
(
)
(2) 计算第(1)题中画“√”的这些数各位上的数字的和，结合 3 的倍数的特征，你有什么发现？
我发现：
一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数
。
(3) 小雅把 693 进行了拆分(如图)，用于验证 9 的倍数的特征。请你写出一个是 9 的倍数的四位数，用这个方法说明它为什么是 9 的倍数。
答案：3. (1) ( ) ( √ ) ( √ ) ( ) ( √ ) ( √ ) ( )
(2) 一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数
(3) 答案不唯一，如
