7. 王老师比较分数的大小时有独特的方法。
你学会了吗？试着比较下面分数的大小。
答案：7.＞ ＞ ＞
解析：
$\frac{7}{6} ＞ \frac{9}{8}$；$\frac{4}{15} ＞ \frac{3}{13}$；$\frac{8}{5} ＞ \frac{3}{2}$
8. 比较各组分数的大小。
（1）$\frac{199}{344}$和$\frac{111}{288}$ （2）$\frac{1001}{1003}$和$\frac{5446}{5448}$
答案：8.(1)因为$\frac{199}{344}$ ＞ $\frac{1}{2}$，$\frac{111}{288}$ ＜ $\frac{1}{2}$，所以$\frac{199}{344}$ ＞ $\frac{111}{288}$
(2)因为 1 - $\frac{1001}{1003}$ = $\frac{2}{1003}$，1 - $\frac{5446}{5448}$ = $\frac{2}{5448}$×1003 ＞ $\frac{2}{5448}$，所以$\frac{1001}{1003}$ ＜ $\frac{5446}{5448}$
9. 已知$\frac{1}{3}＜\frac{(\ )}{5}＜\frac{9}{10}$，则括号里可以填哪些自然数？
答案：9.2、3、4 解析：分母均为已知数，运用分数的基本性质，化成同分母分数，即$\frac{10}{30}$ ＜ $\frac{(\space)×6}{30}$ ＜ $\frac{27}{30}$。再根据 10 ＜ $(\space)×6$ ＜ 27 确定括号里可以填的自然数。
解析：
将三个分数通分，分母取3、5、10的最小公倍数30，可得：
$\frac{1}{3}=\frac{10}{30}, \frac{9}{10}=\frac{27}{30}, \frac{(\quad)}{5}=\frac{(\quad)×6}{30}$
则不等式转化为：
$\frac{10}{30} ＜ \frac{(\quad)×6}{30} ＜ \frac{27}{30}$
即：
$10 ＜ (\quad)×6 ＜ 27$
解得：
$\frac{10}{6} ＜ (\quad) ＜ \frac{27}{6}$
$\frac{5}{3} \approx 1.67 ＜ (\quad) ＜ 4.5$
所以括号里可以填的自然数为2、3、4。
2、3、4
10. 分数$\frac{5}{13}$的分子和分母同时加上一个数，所得的新分数约分后得$\frac{1}{2}$。同时加上的数是(
3
)。
思路提示：分子和分母同时加上一个数，分母
和分子的差是不变的。
答案：10.3 解析：新分数的分母和分子的差仍然是 13 - 5 = 8。约分后得$\frac{1}{2}$，说明新分数的分子是 1 份，分母是 2 份，相差 1 份。相差 1 份就相差 8，从而求出 1 份的数，进而确定新分数是$\frac{8}{16}$。将其与原分数$\frac{5}{13}$进行对比，从而求出同时加上的数。
解析：
原分数分母与分子的差为$13 - 5 = 8$。新分数约分后为$\frac{1}{2}$，此时分母与分子的份数差为$2 - 1 = 1$份，因为差不变，所以$1$份为$8$。则新分数分子为$1×8 = 8$，分母为$2×8 = 16$。同时加上的数为$8 - 5 = 3$（或$16 - 13 = 3$）。
3
11.（推理意识）分数$\frac{45}{63}$的分子减去一个数，而分母同时加上这个数，所得的新分数约分后得$\frac{5}{22}$。这个数是多少？
思路提示：分子减去一个数，而分母同时加上这个数，分子与分母的和是不变的。
答案：11.(45 + 63)÷(22 + 5) = 4 $\frac{5}{22}$ = $\frac{5×4}{22×4}$ = $\frac{20}{88}$ 45 - 20 = 25 解析：新分数的分子与分母的和仍然是 45 + 63 = 108。约分后得$\frac{5}{22}$，说明新分数的分子是 5 份，分母是 22 份，一共是 5 + 22 = 27(份)。27 份的数是 108，从而求出 1 份的数，进而确定新分数是$\frac{20}{88}$。将其与原分数$\frac{45}{63}$进行对比，从而求出这个数。
方法归纳
抓不变量法
抓不变量法就是从变化中寻找不变，以不变为突破口，将复杂的问题变成简单的和倍、和差等问题。
12.（思维过程）
试一试：$0.\dot{1}\dot{3}$转化成分数是多少？
思路提示：$0.\dot{1}\dot{3}$的循环节是两位数，就将$0.\dot{1}\dot{3}×100$。
答案：12.$0.\dot{1}\dot{3}$×100 - $0.\dot{1}\dot{3}$ = $0.\dot{1}\dot{3}$×99 $0.\dot{1}\dot{3}$×100 - $0.\dot{1}\dot{3}$ = 13.$\dot{1}\dot{3}$ - $0.\dot{1}\dot{3}$ = 13 $0.\dot{1}\dot{3}$×99 = 13 $0.\dot{1}\dot{3}$ = 13÷99 = $\frac{13}{99}$
解析：
设$x = 0.\dot{1}\dot{3}$，则$100x = 13.\dot{1}\dot{3}$。
$100x - x = 13.\dot{1}\dot{3} - 0.\dot{1}\dot{3}$
$99x = 13$
$x = \frac{13}{99}$
$0.\dot{1}\dot{3} = \frac{13}{99}$
