(1)(扬州真题)多边形可转化成若干个三角形，再用“$180^{\circ}×$三角形的个数”求出多边形的内角和。下面应用这个思路的是(
A
)。
答案：1.(1)A
(2)如果一个多边形的边数增加了3，那么内角和会增加(
C
)。
A.$180^{\circ}$
B.$270^{\circ}$
C.$540^{\circ}$
答案：1.(2)C
解析：
设原多边形边数为$n$，内角和为$(n - 2) × 180°$。
边数增加3后，新多边形边数为$n + 3$，内角和为$(n + 3 - 2) × 180°=(n + 1) × 180°$。
内角和增加量为$(n + 1) × 180° - (n - 2) × 180° = 3 × 180° = 540°$。
C
(3)如果一个多边形的内角和是$1980^{\circ}$，那么这是一个(
C
)边形。
A.十一
B.十二
C.十三
答案：1.(3)C
解析：
设这个多边形是$n$边形，根据多边形内角和公式$(n - 2)×180^{\circ}=1980^{\circ}$，解得$n - 2 = 11$，$n = 13$。C
2. 明明在计算一个多边形的内角和时，少数了一条边，结果得出的内角和是$1080^{\circ}$，这个多边形是(
九
)边形，这个多边形的内角和应是(
1260°
)。
答案：2.九 1260°
解析：
设少数一条边后的多边形边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n - 2)×180^{\circ}=1080^{\circ}$，解得$n = 8$，则原多边形边数为$8 + 1 = 9$，内角和为$(9 - 2)×180^{\circ}=1260^{\circ}$。
九；$1260^{\circ}$
3. 若$∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠F = 650^{\circ}$，求$∠E$的度数。
答案：3.(6 - 2)×180° - 650° = 70°
解析：
解：六边形内角和为$(6 - 2)×180^{\circ} = 720^{\circ}$，$∠E = 720^{\circ} - 650^{\circ} = 70^{\circ}$。
4. 下面是由梯形$ABDC$和等边三角形$CDE$组成的图形，求$∠1$的度数。
答案：4.∠2 = 180°÷3 = 60° ∠3 = 180° - 60° = 120°
∠1 = 360° - 90° - 90° - 120° = 60°
5.(南通真题)将三角形的一条边延长，与相邻的边会组成一个新的角，这个角就是三角形的一个外角。比如图①中$∠1$就是三角形的一个外角，$∠1$和$∠2$组成一个平角。
小月的思考过程：用“3个平角的和”减去“三角形的内角和”就可以求出$∠1$、$∠2$、$∠3$的度数和。$180^{\circ}×3 = 540^{\circ}$，$540^{\circ} - 180^{\circ} = 360^{\circ}$。
你能读懂小月的思考过程吗？带着你的理解，求出图③中$∠1$、$∠2$、$∠3$、$∠4$这4个角的度数和。
答案：5.180°×4 = 720° 720° - 360° = 360°
解析：因为四边形的内角和+∠1 + ∠2 + ∠3 +
∠4 = 4×180° = 720°，且四边形的内角和为360°，
所以∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 720° - 360° = 360°。
