1. 一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米。分别以这个长方形的长或宽所在的直线为轴旋转一周，可以得到两个不同的圆柱(如左下图)。圆柱A的底面周长是(
12.56
)厘米，圆柱B的底面积是(
78.5
)平方厘米。
答案：1.12.56 78.5 解析：圆柱A是以长方形的长所在的直线为轴旋转一周所形成的圆柱，则底面周长是以宽为半径的圆的周长。圆柱B是以长方形的宽所在的直线为轴旋转一周所形成的圆柱，则圆柱B的底面是以长方形的长为半径的圆。
解析：
圆柱A：以长为轴旋转，底面半径为宽$2$厘米，底面周长$C=2\pi r=2×3.14×2 = 12.56$厘米。
圆柱B：以宽为轴旋转，底面半径为长$5$厘米，底面积$S=\pi r^2=3.14×5^2 = 78.5$平方厘米。
12.56 78.5
2. 新素养 几何直观 妍妍将完全相同的圆柱用三种不同的方式进行切分(如右上图)，圆柱的底面直径都是4厘米。
(1)方式①表面积增加了(
25.12
)平方厘米，方式②表面积增加了40平方厘米，方式③表面积增加了(
20
)平方厘米。切分之前每个圆柱的表面积都是(
87.92
)平方厘米。
(2)无论怎样切分，形成的立体图形的体积(或体积和)都是(
62.8
)立方厘米。
答案：2.(1)25.12 20 87.92 解析：方式①表面积增加的部分其实就是两个底面圆的面积之和。方式③表面积增加的部分等于方式②增加的表面积的一半。
(2)62.8 解析：无论怎么切分，变化的是圆柱的表
面积，圆柱的体积没有变化。
3. 有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱形容器中，用“排水法”测量玻璃球的体积。
(1)1个大球的体积是(
56.52
)cm³。 (2)1个大球和1个小球的体积比是(
4:1
)。
(3)图④水面的高度是(
6.5
)cm。
答案：3.(1)56.52 解析：由题图可知，当放入一个大球后，水面上升了2cm，则水面上升部分的体积等于这个大球的体积。水面上升部分的体积为3.14×
$(6÷2)^2×(6-4)=56.52(cm^3)。$
(2)4:1 解析：由题图②与题图③可知，放入1个大球水面上升的高度与放入4个小球水面上升的高度相等，则可以得知1个大球的体积等于4个小球的体积之和。
(3)6.5 解析：放入4个小球水面上升(6-4)cm，则放入1个小球水面上升0.5cm。当放入1个大球和1个小球时，水面共上升2.5cm，这样水面总高度应该是4+2.5=6.5(cm)。
4. 如图，四边形ABCD是直角梯形，以CD所在直线为轴并将梯形绕这根轴旋转一周得到一个立体图形，它的体积是(
160.14
)cm³。
答案：4.160.14 解析：由题图可知，要求以CD所在直线为轴旋转一周所形成的立体图形的体积，应该用以底面半径为3cm、高为6cm的圆柱的体积减底面半径为3cm、高为1cm的圆锥的体积，即可得出所求立体图形的体积。
解析：
以CD所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形体积为圆柱体积减去圆锥体积。
圆柱底面半径$r = 3\,\mathrm{cm}$，高$h_1=6\,\mathrm{cm}$，体积$V_1=\pi r^2 h_1=\pi×3^2×6=54\pi\,\mathrm{cm}^3$。
圆锥底面半径$r = 3\,\mathrm{cm}$，高$h_2=6 - 5=1\,\mathrm{cm}$，体积$V_2=\frac{1}{3}\pi r^2 h_2=\frac{1}{3}\pi×3^2×1=3\pi\,\mathrm{cm}^3$。
立体图形体积$V=V_1 - V_2=54\pi - 3\pi=51\pi\approx51×3.14 = 160.14\,\mathrm{cm}^3$。
160.14
1. 一个圆柱形零件，在它的一端挖去一个小圆柱(如图)，零件增加的表面积等于这个小圆柱的(
A
)。
A.侧面积
B.侧面积+1个底面积
C.侧面积+2个底面积
D.1个底面积
答案：1.A
2. 新素养 空间观念 把长方形等分成空白和涂色两部分，以直线l为轴旋转一周，空白部分所形成的立体图形与涂色部分所形成的立体图形的体积比是3:1，符合以上描述的是(
D
)。
答案：2.D 解析：选项D中涂色部分旋转形成的小圆柱与整个长方形旋转形成的大圆柱的底面半径比为1:2，它们的高相等，则体积比为1:4，即若涂色部分旋转形成的小圆柱的体积为1份，则整个大圆柱的体积为4份，空白部分旋转形成的立体图形的体积为3份。
