5. 新趋势 数形结合 如图，一个大长方形被分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别是8cm²、6cm²和5cm²，则涂色部分的面积是(
C
)cm²。
A.$\frac{40}{3}$
B.$\frac{20}{3}$
C.$\frac{10}{3}$
D.$\frac{5}{3}$
答案：5.C 解析:设涂色部分所在小长方形的面积为$x \mathrm{cm}^2$，则$x:5=8:6$,求出$x=\frac{20}{3}$，则涂色部分的面积是$\frac{20}{3} × \frac{1}{2} = \frac{10}{3} (\mathrm{cm}^2)$。
1. 新趋势 操作探究 华华在计算半径是3cm和4cm的圆的周长时，发现周长之比与半径之比可以组成比例，他就思考：这是巧合呢？还是任意两个圆的周长之比和半径之比都能组成比例呢？
（1）他试着用下面的方法证明，请你补充完整。
（2）如图，两个半圆的周长之比和半径之比能组成比例吗？先计算，再用（1）中的方法证明一下。
答案：1.(1)$2\pi$ $2\pi$ (2)半径为3cm的半圆的周长:$3.14×3+2×3=15.42(\mathrm{cm})$ 半径为4cm的半圆的周长:$3.14×4+2×4=20.56(\mathrm{cm})$ $15.42:20.56=3:4$ 两个半圆的周长之比和半径之比能组成比例
证明:因为$C_{半}= \pi r+2r$
所以$C_{半1}:C_{半2}=(\pi r_1+2r_1):(\pi r_2+2r_2)$
$=[r_1(\pi+2)]:[r_2(\pi+2)]$
$=[r_1(\pi+2)÷(\pi+2)]:[r_2(\pi+2)÷(\pi+2)]$
$=r_1:r_2$
所以任意两个半圆的周长之比和半径之比能组成比例
2. 新情境 社会生活 我国多家快递公司推出的“次日达”服务，使网购更加方便、快捷。某网上商城的豆浆机和微波炉的价格比为8:5，李阿姨发现，在购物节这一天，两件电器均降价70元，价格比变为7:4，降价后这两件电器的价格分别是多少元？
答案：2.解:设豆浆机的原价是$8x$元，则微波炉的原价是$5x$元。 $(8x-70):(5x-70)=7:4$ $x=70$
豆浆机:$70×8-70=490$(元) 微波炉:$70×5-70=280$(元)
3. 新素养 推理意识 一名卖香蕉的商贩用的秤缺斤少两，王爷爷买香蕉，在该商贩的秤上称出来是500克，实际上只有400克。王爷爷要求商贩给足质量，商贩自知理亏，为了称够实际上的500克，商贩在该秤称得500克的基础上再多称100克，即在该秤上称600克，这时商贩称够500克了吗？如果不够，那么还应该称多少克？
答案：3.解:设实际500克在商贩的秤上应称$x$克。
$500:x=400:500$ $x=625$ $625＞600$ $625-600=25$(克) 不够，还应该称25克
