11. 大、小两袋糖的质量之比是 4∶1，从大袋中拿出 130 克糖放入小袋，这时大、小两袋糖的质量之比是 7∶5。这两袋糖一共重(
600
)克。
答案：11. 600
解析：
设两袋糖一共重$x$克。
大袋糖原来的质量为$\frac{4}{4 + 1}x=\frac{4}{5}x$克，小袋糖原来的质量为$\frac{1}{4 + 1}x=\frac{1}{5}x$克。
从大袋拿出130克放入小袋后，大袋糖的质量为$(\frac{4}{5}x - 130)$克，小袋糖的质量为$(\frac{1}{5}x + 130)$克。
根据此时质量比为$7:5$，可得：
$\frac{\frac{4}{5}x - 130}{\frac{1}{5}x + 130}=\frac{7}{5}$
交叉相乘得：
$5(\frac{4}{5}x - 130)=7(\frac{1}{5}x + 130)$
$4x - 650=\frac{7}{5}x + 910$
$4x-\frac{7}{5}x=910 + 650$
$\frac{20}{5}x-\frac{7}{5}x=1560$
$\frac{13}{5}x=1560$
$x=1560×\frac{5}{13}$
$x = 600$
600
12. 人民小学有 3 个同样大的花圃和 3 个同样大的苗圃，一共是 180 平方米，每个花圃比每个苗圃小 10 平方米，每个花圃有(
25
)平方米，每个苗圃有(
35
)平方米。
答案：12. 25 35
解析：
设每个苗圃有$x$平方米，则每个花圃有$(x - 10)$平方米。
$3x + 3(x - 10) = 180$
$3x + 3x - 30 = 180$
$6x = 210$
$x = 35$
每个花圃：$35 - 10 = 25$（平方米）
25；35
13. 某人徒步旅行，平路每天走 38 千米，山路每天走 23 千米，他 15 天共走了 450 千米。他一共走了(
184
)千米的山路，走了(
266
)千米的平路。
答案：13. 184 266
解析：
设走平路用了$x$天，山路用了$y$天。
$\begin{cases}x + y = 15 \\38x + 23y = 450\end{cases}$
由$x = 15 - y$代入$38x + 23y = 450$，得：
$38(15 - y) + 23y = 450$
$570 - 38y + 23y = 450$
$-15y = -120$
$y = 8$
山路路程：$23×8 = 184$（千米）
平路路程：$450 - 184 = 266$（千米）
184
266
1. 一个平行四边形底与高的比是 7∶5，底比高长（
A
），高比底短（
C
）。
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{7}{5}$
C.$\frac{2}{7}$
D.$\frac{5}{7}$
答案：1. A C
2. 水结成冰，体积增加约$\frac{1}{9}$；冰化成水，体积减少约(
B
)。
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{10}$
C.$\frac{1}{11}$
D.$\frac{1}{5}$
答案：2. B
解析：
设水的体积为$9$。
水结成冰，体积增加$\frac{1}{9}$，冰的体积为$9 + 9×\frac{1}{9}=10$。
冰化成水，体积减少$(10 - 9)÷10=\frac{1}{10}$。
B
3. 一个等腰三角形，一个角的度数是另一个角度数的$\frac{1}{4}$，这个等腰三角形顶角的度数是(
C
)。
A.$20^{\circ}$
B.$20^{\circ}$或$30^{\circ}$
C.$20^{\circ}$或$120^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
答案：3. C
解析：
设等腰三角形的两个底角为$x$，顶角为$\frac{1}{4}x$，则$x + x+\frac{1}{4}x=180°$，解得$x=80°$，顶角为$\frac{1}{4}×80° = 20°$；
设等腰三角形的顶角为$x$，底角为$\frac{1}{4}x$，则$x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}x=180°$，解得$x=120°$。
顶角的度数是$20°$或$120°$。
C
4. 我国古代数学家刘徽曾用“出入相补”的原理来计算图形的面积。“出入相补”是指把图形进行分割、移补，而它的面积不变。比如，右面这个上底为 4 cm、下底为 10 cm 的梯形可以剪拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是(
A
)cm，高是(
D
)cm。
A.14
B.8
C.7
D.4
答案：4. A D
5. 两根蜡烛，第一根燃去$\frac{3}{5}$，第二根燃去$\frac{5}{7}$，剩下的长度恰好相等。原来两根蜡烛的长度之比是(
B
)。
A.3∶5
B.5∶7
C.7∶5
D.3∶25
答案：5. B
解析：
设第一根蜡烛原来长度为$a$，第二根蜡烛原来长度为$b$。
第一根燃去$\frac{3}{5}$，剩下长度为$a(1 - \frac{3}{5})=\frac{2}{5}a$；
第二根燃去$\frac{5}{7}$，剩下长度为$b(1 - \frac{5}{7})=\frac{2}{7}b$。
由剩下长度相等，得$\frac{2}{5}a=\frac{2}{7}b$，化简得$\frac{a}{b}=\frac{5}{7}$，即$a:b = 5:7$。
B
6. 黑狗只数是白狗只数的$\frac{2}{3}$，白狗只数是花狗只数的$\frac{5}{4}$。黑狗与花狗的只数相比，(
B
)。
A.黑狗的只数多
B.花狗的只数多
C.两种狗的只数一样多
D.无法比较
答案：6. B
解析：
设花狗只数为$x$。
白狗只数是花狗只数的$\frac{5}{4}$，则白狗只数为$\frac{5}{4}x$。
黑狗只数是白狗只数的$\frac{2}{3}$，则黑狗只数为$\frac{2}{3} × \frac{5}{4}x = \frac{5}{6}x$。
因为$\frac{5}{6}x ＜ x$，所以花狗的只数多。
B
三、计算下面各题，能简算的要简算。（共 9 分）
$\frac{5}{9}÷4+\frac{3}{4}×\frac{5}{9}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+···+\frac{1}{1024}$
4.3×81 + 1.9×43
答案：三、$\frac{5}{9} ÷ 4 + \frac{3}{4} × \frac{5}{9}$
$= \frac{5}{9} × \frac{1}{4} + \frac{3}{4} × \frac{5}{9}$
$= \frac{5}{9} × ( \frac{1}{4} + \frac{3}{4} )$
$= \frac{5}{9}$
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + ··· + \frac{1}{1024}$
$= \frac{3}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + ··· + \frac{1}{1024}$
$= \frac{7}{8} + \frac{1}{16} + ··· + \frac{1}{1024}$
$= \frac{1023}{1024}$
$4. 3 × 81 + 1.9 × 43$
$= 43 × 8.1 + 1.9 × 43$
$= 43 × (8.1 + 1.9)$
$= 43 × 10$
$= 430$
