1. (2025·南通海门校级段考)小明同学对一个金属块进行了两次测量:第一次如图甲所示,用细线系住金属块挂在弹簧测力计上,弹簧测力计的读数为 2.7 N。第二次如图乙所示,让金属块浸没在盛水的杯子中,这时弹簧测力计的读数为 1.7 N。(g 取 10 N/kg)
(1) 求金属块在水中受到的浮力。
(2) 求金属块的体积。
(3) 通过进一步计算,结合表中所列的某些金属的密度,说明金属块是何种金属。
答案：$1．（1）G=2.7N,F_{示}=1.7N,F_{浮}=G-F_{示}=2.7N-1.7N=1N$
（2）因为金属块浸没在水中，$F_{浮} = \rho_{水} V_{排}g，$所以金属块的体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1N}{1.0 × 10^{3} kg/m^{3} × 10 N/kg}=1 × 10^{-4} m^{3}$
（3）由G=mg，可得$m=\frac{G}{g}=\frac{2.7N}{10 N/kg}=0.27kg，$金属块的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.27kg}{1 × 10^{-4} m^{3}}=2.7 × 10^{3} kg/m^{3}，$由密度表可知：此金属块是铝
2. (2025·南通海安段考)如图甲所示,弹簧测力计下面挂一实心圆柱体,将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降(其底面始终与水面平行),使其逐渐浸没入水中某一深度处。如图乙是整个过程中弹簧测力计的示数 F 与圆柱体下降高度 h 变化关系的数据图像。已知$\rho_{水}=1.0×10^{3}$ kg/$m^{3}$,g 取 10 N/kg。
(1) 求圆柱体的体积。
(2) 求圆柱体的密度。
(3) 若将圆柱体全部浸入另一种液体中,弹簧测力计示数为 2.4 N,则该液体的密度是多少?
答案：2．（1）由图乙知，圆柱体的重力G=12N。浸没时的拉力$F_{1}=4N，$说明圆柱体浸没水中所受的浮力$F_{浮}=G-F_{1}=12N-4N=8N；$圆柱体浸没时，排开水的体积等于自身的体积，据阿基米德原理知，$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{8N}{1.0 × 10^{3} kg/m^{3} × 10 N/kg}=8 × 10^{-4} m^{3} （2）$由G=mg可知，圆柱体的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{12N}{10N/kg}=1.2kg，$则圆柱体的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.2kg}{8 × 10^{-4} m^{3}}=1.5 × 10^{3} kg/m^{3} （3）$圆柱体浸没在另一种液体中，弹簧测力计的示数为2.4N，所受的浮力$F_{浮}'=G-F_{2}=12N-2.4N=9.6N；$该液体的密度$\rho_{液}=\frac{F_{浮}'}{gV_{排}}=\frac{F_{浮}'}{gV}=\frac{9.6N}{10N/kg × 8 × 10^{-4} m^{3}}=1.2 × 10^{3} kg/m^{3}$
解析：
(1)由图乙知，圆柱体的重力$G = 12\,\mathrm{N}$，浸没时弹簧测力计的拉力$F_{1}=4\,\mathrm{N}$，则圆柱体浸没水中所受的浮力$F_{\mathrm{浮}}=G - F_{1}=12\,\mathrm{N}-4\,\mathrm{N}=8\,\mathrm{N}$。
因圆柱体浸没，排开水的体积等于自身的体积，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，圆柱体的体积$V = V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{8\,\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}×10\,\mathrm{N/kg}}=8×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$。
(2)由$G = mg$可得，圆柱体的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{12\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}} = 1.2\,\mathrm{kg}$，则圆柱体的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.2\,\mathrm{kg}}{8×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}}=1.5×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}$。
(3)圆柱体浸没在另一种液体中时，弹簧测力计示数$F_{2}=2.4\,\mathrm{N}$，所受浮力$F_{\mathrm{浮}}'=G - F_{2}=12\,\mathrm{N}-2.4\,\mathrm{N}=9.6\,\mathrm{N}$。
由$F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$（$V_{\mathrm{排}}=V$）可得，液体的密度$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}'}{gV}=\frac{9.6\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}×8×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}}=1.2×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}$。
(1)$8×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$；(2)$1.5×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}$；(3)$1.2×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}$
