5. (跨学科实践·工程实践)(2025·苏州吴江一模)兴趣小组自制“潜水艇”,将其放入一个底面积S为100 cm²,水深h₀为10 cm的薄壁柱形容器内。“潜水艇”放入水中恰好悬浮,如图所示,此时水深h₁为12 cm,“潜水艇”受到的重力大小为
2
N。打开进水阀门,空腔内开始进水,“潜水艇”下沉,最终沉底且空腔充满水,此时容器内水深为
11
cm。(“潜水艇”的材料密度ρ=2.0×10³ kg/m³,g取10 N/kg)
解析：
解：
1. 潜水艇体积：$V = S(h_1 - h_0) = 100 \, \mathrm{cm}^2 × (12 \, \mathrm{cm} - 10 \, \mathrm{cm}) = 200 \, \mathrm{cm}^3 = 2 × 10^{-4} \, \mathrm{m}^3$
2. 悬浮时重力等于浮力：$G = F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV = 1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg} × 2 × 10^{-4} \, \mathrm{m}^3 = 2 \, \mathrm{N}$
3. 潜水艇材料体积：$V_{\mathrm{材料}} = \frac{m}{\rho} = \frac{G}{g\rho} = \frac{2 \, \mathrm{N}}{10 \, \mathrm{N/kg} × 2.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3} = 1 × 10^{-4} \, \mathrm{m}^3 = 100 \, \mathrm{cm}^3$
4. 沉底时水深：$h_2 = h_0 + \frac{V_{\mathrm{材料}}}{S} = 10 \, \mathrm{cm} + \frac{100 \, \mathrm{cm}^3}{100 \, \mathrm{cm}^2} = 11 \, \mathrm{cm}$
2；11
