8. 如图所示,两个圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上,甲容器底面积大于乙容器底面积,它们分别装有体积相等的液体,甲容器中液体的密度为$\rho_甲$、重力为$G_甲$,乙容器中液体的密度为$\rho_乙$、重力为$G_乙$。液体内$A$、$B$两点到容器底部的距离相等,其压强分别为$p_A$、$p_B$,若两容器底部受到的液体压强相等,则下列判断正确的是(
A
)

A.$\rho_甲>\rho_乙$,$p_A<p_B$
B.$\rho_甲<\rho_乙$,$p_A<p_B$
C.$\rho_甲=\rho_乙$,$p_A<p_B$
D.$\rho_甲>\rho_乙$,$p_A=p_B$
解析:
解:设两容器底部受到的液体压强为$p$,液体体积为$V$,甲容器底面积为$S_甲$,乙容器底面积为$S_乙$,且$S_甲 > S_乙$。
由$p = \rho gh$,两容器底部压强相等,即$\rho_甲gh_甲 = \rho_乙gh_乙$,得$\rho_甲h_甲 = \rho_乙h_乙$。
液体体积$V = S_甲h_甲 = S_乙h_乙$,因$S_甲 > S_乙$,故$h_甲 < h_乙$,结合$\rho_甲h_甲 = \rho_乙h_乙$,可得$\rho_甲 > \rho_乙$。
设$A$、$B$两点到容器底部距离为$h_0$,则$p_A = \rho_甲g(h_甲 - h_0)$,$p_B = \rho_乙g(h_乙 - h_0)$。
由$\rho_甲h_甲 = \rho_乙h_乙 = \frac{p}{g}$,得$p_A = p - \rho_甲gh_0$,$p_B = p - \rho_乙gh_0$。
因$\rho_甲 > \rho_乙$,故$\rho_甲gh_0 > \rho_乙gh_0$,则$p_A < p_B$。
结论:$\rho_甲 > \rho_乙$,$p_A < p_B$。
A