1. (2025·苏州吴江一模)如图所示,在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体甲和乙,它们的棱长分别为$h$和$3h$,则甲、乙对地面的压强之比为
;若乙沿竖直方向切割一部分(切割面与竖直面平行)叠放在甲的正上方,此时甲、乙对地面的压强相等,则乙正方体切去的厚度$\Delta d=$
$h$。
]
答案：1. 1 : 3 $\frac{2}{9}$
2. 如图甲所示,质量分布均匀的实心正方体放在水平地面上,对地面的压强为$p_0$。现按图乙的方式沿对角线上半部分切除后,剩余部分对地面的压强$p_1=$
$\frac{p_0}{2}$
,若将切除部分按图丙的方式放置于地面,整体对地面的压强$p_2$
＜
($＞$/$=$/$＜$)$p_1$;若将该正方体按图丁的方式沿$ABCD$面将右边部分切除,则剩余部分对地面的压强$p_3$
=
($＞$/$=$/$＜$)$p_1$。
]
答案：2. $\frac{p_0}{2}$ ＜ =
3. (2025·苏州姑苏校级段考)两个均匀实心正方体金属块$A$、$B$,单独放在水平地面对地面的压强分别为$p_1$和$p_2$,将它们叠放在水平地面上,如图所示,金属块$B$对地面的压强为$p_3$,已知金属块$A$、$B$棱长之比$L_1:L_2=2:3$,$p_3:p_2=3:2$。下列说法正确的是(
A
)
A.金属块$A$、$B$对地面的压强之比$p_1:p_2=9:8$
B.金属块$A$、$B$的底面积之比为$2:3$
C.金属块$A$、$B$的重力之比为$2:1$
D.金属块$A$、$B$的密度之比为$26:17$
答案：3. A
解析：
设正方体A、B的棱长分别为$L_1$、$L_2$，密度分别为$\rho_1$、$\rho_2$，重力分别为$G_1$、$G_2$，底面积分别为$S_1$、$S_2$。
已知$L_1:L_2 = 2:3$，则$S_1 = L_1^2$，$S_2 = L_2^2$，所以$S_1:S_2=(L_1:L_2)^2 = 4:9$。
单独放置时，压强$p_1=\frac{G_1}{S_1}=\rho_1gL_1$，$p_2=\frac{G_2}{S_2}=\rho_2gL_2$。
叠放时，B对地面的压强$p_3=\frac{G_1 + G_2}{S_2}$，且$p_3:p_2 = 3:2$，即$\frac{G_1 + G_2}{S_2}:\frac{G_2}{S_2}=3:2$，可得$\frac{G_1 + G_2}{G_2}=\frac{3}{2}$，解得$G_1:G_2 = 1:2$。
$G_1=\rho_1V_1g=\rho_1L_1^3g$，$G_2=\rho_2V_2g=\rho_2L_2^3g$，则$\frac{\rho_1L_1^3}{\rho_2L_2^3}=\frac{1}{2}$，代入$L_1:L_2 = 2:3$，得$\frac{\rho_1}{\rho_2}=\frac{1}{2}×(\frac{3}{2})^3=\frac{27}{16}$。
$p_1:p_2=\rho_1L_1:\rho_2L_2=\frac{27}{16}×\frac{2}{3}=9:8$。
综上，正确的是A选项。
A
4. (2025·南通海安校级模拟)两个质量分布均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示,将$A$沿水平方向切去高为$L$的部分,并把切去部分叠放在$B$上,$B$对地面的压强为$p_B$,$A$剩余部分对地面的压强为$p_A$,$p_A$、$p_B$与$L$的变化关系如图乙所示。以下说法错误的是($g$取$10N/kg$)(
C
)
A.切除之前,$A$的重力为$40N$
B.$A$与$B$的密度之比为$2:1$
C.$L=5cm$时,$p_A:p_B=4:7$
D.若将$B$叠放在$A$上,$A$对地面的压强为$2×10^4Pa$
答案：4. C 解析：由图乙知A和B原来对地面的压强相同，均为 $p_0 = 4000 Pa$，A的棱长 $h_A = 10 cm = 0.1 m$，则A的底面积 $S_A = h_A^2 = (0.1 m)^2 = 0.01 m^2$，A的体积 $V_A = h_A^3 = (0.1 m)^3 = 0.001 m^3$，
正方体单独放置在水平地面上时，正方体的重力与正方体对地面的压力相等，切除之前，A的重力 $G_A = F_A = p_0 S_A = 4000 Pa × 0.01 m^2 = 40 N$，故A正确；A的质量 $m_A = \frac{G_A}{g} = \frac{40 N}{10 N/kg} = 4 kg$，
A的密度 $\rho_A = \frac{m_A}{V_A} = \frac{4 kg}{0.001 m^3} = 4000 kg/m^3$，B单独放在水平地面上时对地面的压强 $p_0 = \frac{G_B}{S_B} = 4000 Pa$ ①，由图乙知，当A全部放在B上时，B对地面的压强 $p_B = \frac{G_B + G_A}{S_B} = \frac{G_B + 40 N}{S_B} = 5000 Pa$ ②，由①②知 $G_B = 160 N$，B的质量 $m_B = \frac{G_B}{g} = \frac{160 N}{10 N/kg} = 16 kg$，B的底面积 $S_B = \frac{F_B}{p_0} = \frac{G_B}{p_0} = \frac{160 N}{4000 Pa} = 0.04 m^2$，B的体积 $V_B = (\sqrt{S_B})^3 = (\sqrt{0.04 m^2})^3 = 0.008 m^3$，
B的密度 $\rho_B = \frac{m_B}{V_B} = \frac{16 kg}{0.008 m^3} = 2000 kg/m^3$，则A与B的密度之比为 $4000 kg/m^3 : 2000 kg/m^3 = 2 : 1$，故B正确；当 $L = 5 cm$时，A切去一半体积，A的质量减半、重力减半，对地面的压力减半，A与地面的接触面积不变，即 $S_A$不变，由 $p = \frac{F}{S}$知，A对地面的压强减半，变为 $2000 Pa$，A切去部分放在B上之后，B对地面的压力 $F_B' = G_B + \frac{1}{2} G_A = 160 N + \frac{1}{2} × 40 N = 180 N$，B对地面的压强 $p_B' = \frac{F_B'}{S_B} = \frac{180 N}{0.04 m^2} = 4500 Pa$，则 $L = 5 cm$时，$p_A : p_B' = 2000 Pa : 4500 Pa = 4 : 9$，故C错误；若将B放在A上，A对地面的压力 $F_A' = G_A + G_B = 40 N + 160 N = 200 N$，A对地面的压强 $p_A' = \frac{F_A'}{S_A} = \frac{200 N}{0.01 m^2} = 2 × 10^4 Pa$，故D正确。
5. (2024·连云港海州一模)如图所示,两容器中分别装有酒精和水($\rho_{酒精}＜\rho_{水}$),液体中$a$、$b$、$c$三点的压强分别为$p_a$、$p_b$、$p_c$,则$p_a$、$p_b$、$p_c$的大小关系是
$p_b ＜ p_a ＜ p_c$
,理由是
a、b两点的液体密度相同，a点深度较大；a、c两点的深度相同，c点的液体密度较大
。
]
答案：5. $p_b ＜ p_a ＜ p_c$ a、b两点的液体密度相同，a点深度较大；a、c两点的深度相同，c点的液体密度较大
6. (2024·无锡锡山期末)如图所示,完全相同的圆柱形容器中,装有不同的液体甲、乙,在两容器中同
一
高度处有$A$、$B$两点。若$A$、$B$两点的液体压强$p_A$、$p_B$相等,则两种液体对容器底的压强关系是$p_甲$
＞
$p_乙$;若两种液体质量相等,则其对容器底部的压强关系是$p_甲'$
=
$p_乙'$,此时$A$、$B$两点液体压强关系是$p_A'$
＜
$p_B'$。($＞$/$=$/$＜$)
]
答案：6. ＞ = ＜
