7. 如图所示是$a$、$b$两种物质质量和体积的关系图像。若用质量相等的$a$、$b$两种物质分别制成甲、乙两个底面积不同、高度相同的实心圆柱体，将它们放在水平地面上，则(
C
)
A.$a$、$b$的密度之比为$4:1$
B.$a$、$b$的密度之比为$2:1$
C.甲、乙两圆柱体对地面的压强之比为$8:1$
D.甲、乙两圆柱体对地面的压强之比为$4:1$
答案：7. C
解析：
解：
1. 计算密度：
由图像，$ρ_a=\frac{m_a}{V_a}=\frac{80g}{10cm^3}=8g/cm^3$
$ρ_b=\frac{m_b}{V_b}=\frac{80g}{40cm^3}=2g/cm^3$
密度比：$ρ_a:ρ_b=8:2=4:1$
2. 计算压强：
压强公式：$p=ρgh$，$h$相同
压强比：$p_a:p_b=ρ_a:ρ_b=4:1$
答案：D
8. 如图所示，有三个实心圆柱体甲、乙、丙放在水平地面上，其中甲、乙高度相同，乙、丙的底面积相同，三者对地面的压强相等，下列判断正确的是(
A
)
A.$ρ_{甲}=ρ_{乙}＞ρ_{丙}$
B.$ρ_{甲}=ρ_{乙}=ρ_{丙}$
C.$m_{甲}=m_{乙}=m_{丙}$
D.$m_{甲}＞m_{乙}=m_{丙}$
答案：8. A
解析：
对于实心圆柱体，对地面压强$p = \rho gh$。
甲、乙高度$h_{甲}=h_{乙}$，压强$p_{甲}=p_{乙}$，则$\rho_{甲}=\rho_{乙}$。
乙、丙底面积$S_{乙}=S_{丙}$，压强$p_{乙}=p_{丙}$，由图知$h_{乙}＜h_{丙}$，则$\rho_{乙}＞\rho_{丙}$。
综上：$\rho_{甲}=\rho_{乙}＞\rho_{丙}$。
A
9. 如图所示，实心长方体$A$和$B$放在水平地面上，高度之比$h_{A}:h_{B}=2:1$，底面积之比$S_{A}:S_{B}=1:2$，若它们对地面的压强相等，则它们的密度之比$ρ_{A}:ρ_{B}=$
1:2
；它们对地面的压力之比$F_{A}:F_{B}=$
1:2
。若将$A$叠放在$B$的上方，则会使$B$对地面的压强变为原来的
1.5
倍。
答案：9. 1:2 1:2 1.5
解析：
解：
1. 对于密度之比：
因为实心长方体对地面压强$p = \rho gh$，且$p_A = p_B$，所以$\rho_A g h_A=\rho_B g h_B$，则$\frac{\rho_A}{\rho_B}=\frac{h_B}{h_A}=\frac{1}{2}$，即$\rho_A:\rho_B = 1:2$。
2. 对于压力之比：
$F = pS$，$p_A = p_B$，所以$\frac{F_A}{F_B}=\frac{S_A}{S_B}=\frac{1}{2}$，即$F_A:F_B = 1:2$。
3. 叠放后压强倍数：
设$p_B = p$，$F_B = F$，则$F_A=\frac{1}{2}F$。叠放后压力$F'=F_A + F_B=\frac{3}{2}F$，底面积仍为$S_B$，新压强$p'=\frac{F'}{S_B}=\frac{\frac{3}{2}F}{S_B}=\frac{3}{2}p$，即变为原来的$1.5$倍。
1:2；1:2；1.5
10. （2024·北京）近年来在东北林区发现了越来越多野生东北虎的足迹。生物学家为了估算某只野生东北虎的质量，在松软、平坦且足够深的雪地上，选取该东北虎四脚着地停留时的脚印，其中的一个脚印如图甲所示。在方格纸上描绘出脚印的轮廓，如图乙所示，图中每个小方格的面积均为9$cm^{2}$，数出脚印轮廓所围小方格的个数（凡大于半格的都算一小格，小于半格的都不算），用数出的小方格的个数乘以一个小方格的面积，就大致得出了脚印的面积。测出脚印的深度，在脚印旁边相同的雪地上放一底面积为100$cm^{2}$的平底容器，在容器中缓缓放入适当的物体，当容器下陷的深度与脚印的深度相同时，测出容器及内部物体的总质量为30kg。忽略脚趾和脚掌之间空隙的面积，$g$取10N/kg，求：
（1）该东北虎一个脚印的面积。
（2）该东北虎的质量。
答案：10. (1)根据图乙可数出共有15小格,则图中脚印面积大约为$S_{0}=15×9 cm^{2}=135 cm^{2} (2)$容器下陷的深度与脚印的深度相同时,说明两者产生的压强相同,则有$p_{1}=p_{2},$根据压强公式可得$\frac{G_{物}}{S_{物}}=\frac{G_{虎}}{S_{虎}},$所以$G_{虎}=\frac{G_{物}S_{虎}}{S_{物}},m_{虎}g=\frac{m_{物}g×4×135×10^{-4} m^{2}}{100×10^{-4} m^{2}},m_{虎}=\frac{30 kg×4×135×10^{-4} m^{2}}{100×10^{-4} m^{2}}=162 kg$
解析：
（1）根据图乙可数出共有15小格，每个小方格面积为$9\ \mathrm{cm}^2$，则一个脚印的面积为：$S_0 = 15×9\ \mathrm{cm}^2 = 135\ \mathrm{cm}^2$
（2）容器对雪地的压强等于东北虎对雪地的压强，即$p_1 = p_2$。容器及物体总重力$G_{\mathrm{物}} = m_{\mathrm{物}}g = 30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 300\ \mathrm{N}$，容器底面积$S_{\mathrm{物}} = 100\ \mathrm{cm}^2 = 100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$。东北虎四脚着地，总接触面积$S_{\mathrm{虎}} = 4S_0 = 4×135×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$。由$p = \frac{F}{S}$得$\frac{G_{\mathrm{物}}}{S_{\mathrm{物}}} = \frac{G_{\mathrm{虎}}}{S_{\mathrm{虎}}}$，即$\frac{m_{\mathrm{物}}g}{S_{\mathrm{物}}} = \frac{m_{\mathrm{虎}}g}{S_{\mathrm{虎}}}$，解得$m_{\mathrm{虎}} = \frac{m_{\mathrm{物}}S_{\mathrm{虎}}}{S_{\mathrm{物}}} = \frac{30\ \mathrm{kg}×4×135×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}{100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2} = 162\ \mathrm{kg}$
（1）$135\ \mathrm{cm}^2$
（2）$162\ \mathrm{kg}$
11. 质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上，将甲、乙沿水平方向切去高度$\Delta h$，剩余部分对地面的压强$p$与$\Delta h$的关系如图所示，已知$ρ_{甲}=6×10^{3}$kg/$m^{3}$，乙的棱长为30cm，下列选项正确的是($g$取10N/kg)(
C
)
A.乙的密度为$3×10^{3}$kg/$m^{3}$
B.未切时，甲的质量为24kg
C.图中$h_{A}=15$cm
D.图中$p_{A}=1500$Pa
答案：11. C
解析：
解：
1. 对甲：未切时，$\Delta h=0$，$p_{甲0}=\rho_{甲}gh_{甲}=6×10^{3}×10h_{甲}=6×10^{4}h_{甲}$。切去$\Delta h$后，$p_{甲}=\rho_{甲}g(h_{甲}-\Delta h)=6×10^{4}(h_{甲}-\Delta h)$。由图知，甲切完时$\Delta h=h_{A}$，$p=0$，故$h_{甲}=h_{A}$。
2. 对乙：棱长$a_{乙}=30\,\mathrm{cm}=0.3\,\mathrm{m}$，未切时$\Delta h=0$，$p_{乙0}=\rho_{乙}ga_{乙}=10\rho_{乙}×0.3=3\rho_{乙}$。由图知$p_{乙0}=6×10^{3}\,\mathrm{Pa}$，则$3\rho_{乙}=6×10^{3}$，$\rho_{乙}=2×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$（A错误）。
3. 乙切去$\Delta h$后，$p_{乙}=\rho_{乙}g(a_{乙}-\Delta h)=2×10^{4}(0.3-\Delta h)$。
4. A点：$p_{A}=6×10^{4}(h_{A}-\Delta h_{A})=2×10^{4}(0.3-\Delta h_{A})$，且$\Delta h_{A}=h_{A}$（甲切完），代入得$6×10^{4}(h_{A}-h_{A})=2×10^{4}(0.3-h_{A})$，解得$h_{A}=0.15\,\mathrm{m}=15\,\mathrm{cm}$（C正确）。
5. 甲棱长$h_{甲}=h_{A}=15\,\mathrm{cm}=0.15\,\mathrm{m}$，质量$m_{甲}=\rho_{甲}V_{甲}=6×10^{3}×(0.15)^3=20.25\,\mathrm{kg}$（B错误）。
6. $p_{A}=2×10^{4}(0.3-0.15)=3000\,\mathrm{Pa}$（D错误）。
结论：C
