已知：$\rho_{\mathrm{甲}}:\rho_{\mathrm{乙}}=4:5$，$S_{\mathrm{甲}}:S_{\mathrm{乙}}=5:8$，$p_{\mathrm{甲}}:p_{\mathrm{乙}}=6:5$。
对于均匀长方体，压强$p = \rho gh$，则高度$h=\frac{p}{\rho g}$，故$h_{\mathrm{甲}}:h_{\mathrm{乙}}=\frac{p_{\mathrm{甲}}}{\rho_{\mathrm{甲}} g}:\frac{p_{\mathrm{乙}}}{\rho_{\mathrm{乙}} g}=\frac{p_{\mathrm{甲}}}{p_{\mathrm{乙}}}×\frac{\rho_{\mathrm{乙}}}{\rho_{\mathrm{甲}}}=\frac{6}{5}×\frac{5}{4}=\frac{3}{2}=3:2$，A错误。
压力$F = pS$，水平地面上$F = G = mg$，故质量$m=\frac{pS}{g}$，$m_{\mathrm{甲}}:m_{\mathrm{乙}}=\frac{p_{\mathrm{甲}}S_{\mathrm{甲}}}{g}:\frac{p_{\mathrm{乙}}S_{\mathrm{乙}}}{g}=\frac{p_{\mathrm{甲}}}{p_{\mathrm{乙}}}×\frac{S_{\mathrm{甲}}}{S_{\mathrm{乙}}}=\frac{6}{5}×\frac{5}{8}=\frac{3}{4}=3:4$，B错误。
重力$G = mg$，$G_{\mathrm{甲}}:G_{\mathrm{乙}}=m_{\mathrm{甲}}:m_{\mathrm{乙}}=3:4$，C错误。
体积$V = Sh$，$V_{\mathrm{甲}}:V_{\mathrm{乙}}=S_{\mathrm{甲}}h_{\mathrm{甲}}:S_{\mathrm{乙}}h_{\mathrm{乙}}=(5×3):(8×2)=15:16$，D正确。
答案：D