四边形内角和为$360°$。
选项A：第四个角为$360° - 92° - 88° - 88° = 92°$，四个角为$92°,88°,88°,92°$，两组对角分别相等（$92°=92°$，$88°=88°$），但无法确定是否为平行四边形（等腰梯形也可能有此角的情况）。
选项B：第四个角为$360° - 102° - 88° - 102° = 68°$，四个角为$102°,88°,102°,68°$，对角不都相等，不是平行四边形。
选项C：第四个角为$360° - 92° - 88° - 92° = 88°$，四个角为$92°,88°,92°,88°$，两组对角分别相等（$92°=92°$，$88°=88°$），根据平行四边形判定定理，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以是平行四边形。
选项D：第四个角为$360° - 92° - 78° - 92° = 98°$，四个角为$92°,78°,92°,98°$，对角不都相等，不是平行四边形。
C

①平行四边形是四边形，具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线互相平分，把平行四边形分成4个面积相等的小三角形。正确说法的序号是①②③④。
D

证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AB = CD = 6$，$OA = OC$，$OB = OD$。
∵$△ OCD$的周长为$18$，
∴$OC + OD + CD = 18$。
∵$CD = 6$，
∴$OC + OD = 18 - 6 = 12$。
∵$AC = 2OC$，$BD = 2OD$，
∴$AC + BD = 2(OC + OD) = 2×12 = 24$。
答案：B

过点$A$作$AE ⊥ BC$于点$E$，过点$D$作$DF ⊥ BC$于点$F$。
因为$AD // BC$，$AE ⊥ BC$，$DF ⊥ BC$，所以四边形$AEFD$是矩形，$EF = AD = 2$。
在梯形$ABCD$中，$AB = CD$，所以梯形$ABCD$是等腰梯形，$∠ B = ∠ C = 60°$。
在$Rt△ ABE$中，$∠ B = 60°$，$AB = 2$，$\cos 60° = \frac{BE}{AB}$，则$BE = AB · \cos 60° = 2 × \frac{1}{2} = 1$。
同理，$CF = 1$。
所以$BC = BE + EF + CF = 1 + 2 + 1 = 4$。
答案：B

解：
∵ 四边形 $ABCD$ 是矩形，
∴ $AB // CD$，$∠ AEC' = 32°$。
由折叠性质得：$∠ C'EF = ∠ CEF$，$∠ CFE = ∠ C'FE$。
∵ $AB // CD$，
∴ $∠ AEC' + ∠ CEC' = 180°$，
$∠ CEC' = 180° - 32° = 148°$，
$∠ C'EF = ∠ CEF = \frac{1}{2} ∠ CEC' = 74°$。
∵ $AB // CD$，
∴ $∠ AEC' = ∠ ECF = 32°$（内错角相等）。
在 $△ ECF$ 中，$∠ CFE = 180° - ∠ CEF - ∠ ECF = 180° - 74° - 32° = 74°$，
$∠ C'FE = ∠ CFE = 74°$。
∵ $AB // CD$，
∴ $∠ BFC' = ∠ CFE = 74°$（内错角相等），
$∠ BFD' = 180° - ∠ BFC' - ∠ C'FE = 180° - 74° - 74° = 32°$。
答案：B