答案：证明：(1)
∵四边形 $ABCD$ 是正方形，
$\therefore ∠BAD = ∠DAE + ∠BAF = 90^{\circ}$。
$\because DE⊥AG$，$\therefore ∠AED = 90^{\circ}$，$\therefore ∠DAE + ∠ADE = 90^{\circ}$，
$\therefore ∠BAF = ∠ADE$。
(2)$\because DE⊥AG$，$BF// DE$，$\therefore BF⊥AG$，$\therefore ∠BFA = 90^{\circ}$。
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是正方形，$\therefore AB = DA$。
在 $△ AED$ 和 $△ BFA$ 中，$\{\begin{array}{l} ∠AED = ∠BFA,\\ ∠ADE = ∠BAF,\\ AD = BA,\end{array} $
$\therefore △ AED≌△ BFA(AAS)$，
$\therefore AE = BF$，$DE = AF$。
$\because AF - AE = EF$，$\therefore DE - BF = EF$。

答案：
(1)证明：$\because$ 四边形 $ABCD$ 是正方形，
$\therefore AB = BC$，$∠ABC = 90^{\circ}$。
$\because AF⊥BE$，$CG⊥BE$，
$\therefore ∠AFB = ∠BGC = 90^{\circ}$，
$\therefore ∠BAF = 90^{\circ} - ∠ABF = ∠CBG$。
在 $△ ABF$ 和 $△ BCG$ 中，
$\{\begin{array}{l} ∠AFB = ∠BGC,\\ ∠BAF = ∠CBG,\\ AB = BC,\end{array} $
$\therefore △ ABF≌△ BCG(AAS)$，
$\therefore AF = BG$。
(2)解：$OF = OG$，理由如下：
如答图，延长 $GO$ 交 $AF$ 于点 $H$。

$\because AF⊥BE$，$CG⊥BE$，
$\therefore AF// CG$，
$\therefore ∠FAO = ∠OCG$。
$\because O$ 是 $AC$ 的中点，$\therefore AO = CO$。
在 $△ AOH$ 和 $△ COG$ 中，
$\{\begin{array}{l} ∠OAH = ∠OCG,\\ AO = CO,\\ ∠AOH = ∠COG,\end{array} $
$\therefore △ AOH≌△ COG(ASA)$，
$\therefore OH = OG$。
在 $Rt△ HFG$ 中，$FO = \frac{1}{2}HG = OG$，
$\therefore OF = OG$。