1. 分式方程：等式两边是分式或整式，且
分母中含有未知数
的方程叫作分式方程。
答案：1. 分母中含有未知数
2. 解分式方程的一般步骤：方程的两边同乘各分式的
最简公分母
，将分式方程转化成
整式
方程，求得转化后的方程的解后，必须进行
检验
。
答案：2. 最简公分母 整式 检验
1. 下列各式中是分式方程的是(
D
)
A.$\frac{1}{x}$
B.$x^{2}+1=y$
C.$\frac{x}{2}+1=0$
D.$\frac{1}{x - 1}=2$
答案：1. D
2. (2024·宝应县期中)解方程$\frac{1}{x - 1}-2=\frac{3x}{1 - x}$去分母时，两边同乘$(x - 1)$后的式子为(
B
)
A.$1 - 2=-3x$
B.$1 - 2(x - 1)=-3x$
C.$1 - 2(1 - x)=-3x$
D.$1 - 2(x - 1)=3x$
答案：2. B
解析：
方程两边同乘$(x - 1)$，得：$1 - 2(x - 1) = -3x$，故选B。
3. 某公司承担了制作 300 个道路交通指引标志的任务，原计划$x$天完成，实际平均每天多制作了 5 个，因此提前 10 天完成了任务。根据题意，下列方程正确的是(
B
)
A.$\frac{300}{x - 5}-\frac{300}{x}=10$
B.$\frac{300}{x - 10}-\frac{300}{x}=5$
C.$\frac{300}{x}-\frac{300}{x - 5}=10$
D.$\frac{300}{x - 10}+5=\frac{300}{x}$
答案：3. B
解析：
解：原计划每天制作的个数为$\frac{300}{x}$，实际完成任务用的天数为$(x - 10)$天，实际每天制作的个数为$\frac{300}{x - 10}$。
因为实际平均每天多制作了5个，所以可列方程：$\frac{300}{x - 10}-\frac{300}{x}=5$。
答案：B
4. 解下列分式方程：
(1) $\frac{3}{x}=\frac{5}{x - 2}$；
(2) $\frac{6}{3 + x}=\frac{4}{3 - x}$；
(3) $\frac{2}{x - 3}-\frac{1}{x}=0$；
(4) $\frac{1}{x - 1}=\frac{4}{x^{2}-1}$；
(5) $\frac{x}{x - 3}+1=\frac{1}{x - 3}$；
(6) $\frac{2}{x + 1}=\frac{3}{2x + 2}+1$。
答案：4. 解：(1) 方程两边同乘 $ x(x - 2) $，得 $ 3x - 6 = 5x $，解得 $ x = - 3 $，
检验：当 $ x = - 3 $ 时，$ x(x - 2) ≠ 0 $，所以原方程的解为 $ x = - 3 $。
(2) 方程两边同乘 $ (3 + x)(3 - x) $，得 $ 18 - 6x = 12 + 4x $，
解得 $ x = \frac{3}{5} $，
检验：当 $ x = \frac{3}{5} $ 时，$ (3 + x)(3 - x) ≠ 0 $，所以原方程的解为 $ x = \frac{3}{5} $。
(3) 方程两边同乘 $ x(x - 3) $，得 $ 2x - x + 3 = 0 $，解得 $ x = - 3 $，
检验：当 $ x = - 3 $ 时，$ x(x - 3) ≠ 0 $，所以原方程的解为 $ x = - 3 $。
(4) 方程两边同乘 $ (x + 1)(x - 1) $，得 $ x + 1 = 4 $，解得 $ x = 3 $，
检验：当 $ x = 3 $ 时，$ (x + 1)(x - 1) ≠ 0 $，所以原方程的解为 $ x = 3 $。
(5) 方程两边同乘 $ (x - 3) $，得 $ x + x - 3 = 1 $，解得 $ x = 2 $，
检验：当 $ x = 2 $ 时，$ x - 3 ≠ 0 $，所以原方程的解为 $ x = 2 $。
(6) 方程两边同乘 $ 2(x + 1) $，得 $ 4 = 3 + 2(x + 1) $，解得 $ x = - \frac{1}{2} $，
检验：当 $ x = - \frac{1}{2} $ 时，$ 2(x + 1) ≠ 0 $，所以原方程的解为 $ x = - \frac{1}{2} $。
