1. 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的
分子
和
分母
分别除以它们的
公因式
，叫作分式的约分.
答案：1. 分子 分母 公因式
2. 最简分式：如果一个分式的分子与分母没有
公因式
，那么这样的分式叫作最简分式.
答案：2. 公因式
1. 下列分式中，属于最简分式的是(
D
)
A.$\frac{6}{2a}$
B.$\frac{x}{x^{2}}$
C.$\frac{1 - x}{x - 1}$
D.$\frac{x}{x + 1}$
答案：1. D
2. 下列分式约分正确的是(
D
)
A.$\frac{a + b}{a^{2} - b^{2}} = a - b$
B.$\frac{3a^{2}b^{5}}{6a^{4}b^{2}} = \frac{b^{2}}{3a^{2}}$
C.$\frac{
x^{
2} + 2x
y + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} = \frac{x - y}{x + y}$
D.$\frac{
x^{
2} + 2xy}{xy + 2y^{2}} = \frac{x}{y}$
答案：2. D
解析：
A. $\frac{a + b}{a^{2} - b^{2}} = \frac{a + b}{(a + b)(a - b)} = \frac{1}{a - b}$，错误；
B. $\frac{3a^{2}b^{5}}{6a^{4}b^{2}} = \frac{b^{3}}{2a^{2}}$，错误；
C. $\frac{x^{2} + 2xy + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} = \frac{(x + y)^{2}}{(x + y)(x - y)} = \frac{x + y}{x - y}$，错误；
D. $\frac{x^{2} + 2xy}{xy + 2y^{2}} = \frac{x(x + 2y)}{y(x + 2y)} = \frac{x}{y}$，正确。
答案：D
3. 约分：$\frac{2x^{2}}{10xy} =$
$\frac{x}{5y}$
.
答案：3. $\frac{x}{5y}$
4. 化简下列分式：
(1) $\frac{3ac}{12ab}$；
(2) $\frac{a^{2}bc}{ab}$；
(3) $\frac{a(a + b)}{b(a + b)}$.
答案：4. (1) $\frac{c}{4b}$ (2) $ac$ (3) $\frac{a}{b}$
5. 约分：
(1) $\frac{-25a^{2}bc^{3}}{15ab^{2}c}$；
(2) $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6x + 9}$；
(3) $\frac{x^{2} - 2x}{2 - x}$.
答案：5. (1) $-\frac{5ac^{2}}{3b}$ (2) $\frac{x - 3}{x + 3}$ (3) $-x$
解析：
(1) $\frac{-25a^{2}bc^{3}}{15ab^{2}c}=-\frac{5ac^{2}}{3b}$；
(2) $\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}=\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^{2}}=\frac{x-3}{x+3}$；
(3) $\frac{x^{2}-2x}{2-x}=\frac{x(x-2)}{-(x-2)}=-x$.
6. 已知 $\frac{b}{a} = 5$，求 $\frac{a^{2} + b^{2}}{ab}$的值.
答案：6. 解：$\because \frac{b}{a} = 5$，$\therefore b = 5a$，
$\therefore \frac{a^{2} + b^{2}}{ab} = \frac{a^{2} + 25a^{2}}{5a^{2}} = \frac{26}{5}$。
