1. 菱形的定义:有一组邻边
相等
的平行四边形叫作菱形.
答案：1. 相等
2. 菱形的性质:(1)菱形是特殊的
平行
四边形,具有
平行
四边形的所有性质;
(2)菱形的
四条边
都相等;(3)菱形的两条对角线
互相垂直平分
,每一条对角线平分一组对角;(4)菱形既是
中心
对称图形,又是
轴
对称图形.
答案：2. (1)平行 平行 (2)四条边 (3)互相垂直平分 (4)中心 轴
3. 菱形的面积公式:
$ S = \frac{1}{2}mn $，其中 $ m $，$ n $ 为菱形的两条对角线的长
.
答案：3. $ S = \frac{1}{2}mn $，其中 $ m $，$ n $ 为菱形的两条对角线的长
1. 如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,下列说法错误的是(
B
)
A.AB//DC
B.AB=BD
C.AC⊥BD
D.OA=OC
答案：1. B
2. 在菱形 ABCD 中,对角线 AC=8,BD=6,则菱形的边长为
5
.
答案：2. 5
解析：
解：在菱形$ABCD$中，对角线$AC$与$BD$互相垂直平分。
因为$AC = 8$，所以$AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×8 = 4$；
因为$BD = 6$，所以$BO=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×6 = 3$。
在$Rt△ AOB$中，由勾股定理得$AB=\sqrt{AO^{2}+BO^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16 + 9}=\sqrt{25}=5$。
故菱形的边长为$5$。
3. 如图,在菱形 OABC 中,点 B 在 x 轴上,点 A 的坐标为(3,5),则点 C 的坐标为
(3, -5)
.
答案：3. $ (3, -5) $
4. 已知菱形的两条对角线长分别为 4 cm,5 cm,则它的面积是
10
cm².
答案：4. 10
解析：
菱形面积公式为对角线乘积的一半，即$\frac{1}{2} × 4 × 5 = 10$。
10
5. (2024·盐都区期中)如图,菱形 ABCD 的面积是 24,对角线 AC 长为 6,AE⊥BC 于点 E,则 AE 的长为
$\frac{24}{5}$
.
答案：5. $ \frac{24}{5} $
解析：
解：
∵菱形$ABCD$的面积是$24$，对角线$AC = 6$，
$\therefore$菱形面积$=\frac{1}{2} × AC × BD = 24$，
即$\frac{1}{2} × 6 × BD = 24$，解得$BD = 8$。
$\because$菱形对角线互相垂直平分，
$\therefore$设$AC$与$BD$交于点$O$，则$AO = 3$，$BO = 4$，$∠ AOB = 90°$。
在$Rt△ AOB$中，$AB=\sqrt{AO^2 + BO^2}=\sqrt{3^2 + 4^2}=5$，
$\because$菱形四边相等，$\therefore BC = AB = 5$。
又$\because$菱形面积$= BC × AE = 24$，
$\therefore 5 × AE = 24$，解得$AE=\frac{24}{5}$。
$\frac{24}{5}$
6. 如图,在菱形 ABCD 中,M,N 分别为 BC,CD 的中点.求证:AM=AN.
答案：6. 证明：$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是菱形，
$ \therefore AB = BC = CD = AD $，$ ∠ B = ∠ D $。
$ \because M $，$ N $ 分别是 $ BC $，$ CD $ 的中点，
$ \therefore BM = \frac{1}{2}BC $，$ DN = \frac{1}{2}CD $，$ \therefore BM = DN $。
在 $ △ ABM $ 和 $ △ ADN $ 中，$ \{ \begin{array} { l } { AB = AD } \\ { ∠ B = ∠ D } \\ { BM = DN } \end{array} $
$ \therefore △ ABM ≌ △ ADN ( SAS ) $，$ \therefore AM = AN $。
7. 如图,在菱形 ABCD 中,点 E 在对角线 AC 的延长线上,连接 BE,DE.求证:∠BEC=∠DEC.
答案：7. 证明：$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是菱形，
$ \therefore BC = CD $，$ ∠ ACB = ∠ ACD $，
$ \therefore ∠ BCE = ∠ DCE $。
在 $ △ BCE $ 和 $ △ DCE $ 中，$ \{ \begin{array} { l } { BC = DC } \\ { ∠ BCE = ∠ DCE } \\ { CE = CE } \end{array} $
$ \therefore △ BCE ≌ △ DCE ( SAS ) $，
$ \therefore ∠ BEC = ∠ DEC $。
