1. 如果把$\frac{10x}{x + 5y}$中的$x$与$y$的值都扩大为原来的 10 倍，那么这个代数式的值(
A
)
A.不变
B.扩大为原来的 5 倍
C.扩大为原来的 10 倍
D.缩小为原来的$\frac{1}{10}$
答案：1. A
解析：
将$x$与$y$的值都扩大为原来的10倍，新的$x$为$10x$，新的$y$为$10y$。代入代数式得：$\frac{10×(10x)}{10x + 5×(10y)}=\frac{100x}{10x + 50y}=\frac{100x}{10(x + 5y)}=\frac{10x}{x + 5y}$，与原代数式值相等。
A
2. 下列各式的变形，错误的是(
B
)
A.$\frac{3}{-4b}=-\frac{3}{4b}$
B.$\frac{a}{b}=\frac{a + 2}{b + 2}$
C.$\frac{a}{b}=\frac{7a}{7b}$
D.$\frac{-a}{-3b}=\frac{a}{3b}$
答案：2. B
3. 如果$\frac{3(2a - 1)}{5(2a - 1)}=\frac{3}{5}$成立，那么$a$的取值范围是
$ a ≠ \frac{1}{2} $
.
答案：3. $ a ≠ \frac{1}{2} $
解析：
要使$\frac{3(2a - 1)}{5(2a - 1)} = \frac{3}{5}$成立，分母不能为$0$，即$2a - 1 ≠ 0$，解得$a ≠ \frac{1}{2}$。
$a ≠ \frac{1}{2}$
4. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“$-$”：
(1)$\frac{-2a}{-5b}=$
$ \frac{2a}{5b} $
；
(2)$\frac{3x}{-2y}=$
$ -\frac{3x}{2y} $
.
答案：4. (1) $ \frac{2a}{5b} $ (2) $ -\frac{3x}{2y} $
5. 在括号内填上适当的整式，使下列等式成立.
(1)$\frac{a + b}{ab}=\frac{(\_\_\_\_\_\_)}{a^{2}b}$；
(2)$\frac{x^{2} + xy}{x^{2}}=\frac{(\_\_\_\_\_\_)}{x}$；
(3)$\frac{(\_\_\_\_\_\_)}{xy}=\frac{2y}{2xy^{2}}$；
(4)$\frac{m^{2} + m}{mn}=\frac{(\_\_\_\_\_\_)}{n}$；
(5)$\frac{-(a - b)}{m}=\frac{ac - bc}{-(\_\_\_\_\_\_)}$；
(6)$\frac{2a^{2} + 2ab}{3ab + 3b^{2}}=\frac{2a}{(\_\_\_\_\_\_)}$.
答案：5. (1) $ a^{2} + ab $ (2) $ x + y $ (3) 1 (4) $ m + 1 $ (5) $ mc $ (6) $ 3b $
6. 不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都是正数.
(1)$\frac{-x^{2} - 3}{4 - x}$；
(2)$\frac{x + 4}{x - 3 - x^{2}}$；
(3)$\frac{-(x^{2} - x + 2)}{3x^{2} - 5x^{3} - 2}$.
答案：6. (1) $ \frac{x^{2} + 3}{x - 4} $ (2) $ -\frac{x + 4}{x^{2} - x + 3} $ (3) $ \frac{x^{2} - x + 2}{5x^{3} - 3x^{2} + 2} $
7. 已知分式$\frac{x + y}{1 - xy}$的值是$a$，若用$x$，$y$的相反数代入这个分式所得的值为$b$，则$a$，$b$的关系是(
B
)
A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.乘积为$-1$
答案：7. B
解析：
由题意得，$a = \frac{x + y}{1 - xy}$。
用$x$，$y$的相反数代入，即$-x$，$-y$，则$b = \frac{(-x) + (-y)}{1 - (-x)(-y)} = \frac{-x - y}{1 - xy} = -\frac{x + y}{1 - xy}$。
因为$a = \frac{x + y}{1 - xy}$，所以$b = -a$，即$a$与$b$互为相反数。
B
8. (2024·建邺区期中)下列式子从左到右变形一定正确的是(
D
)
A.$\frac{a}{b}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$
B.$\frac{a}{b}=\frac{a + 1}{b + 1}$
C.$\frac{1}{-a - b}=-\frac{1}{a - b}$
D.$\frac{a^{2}}{ab}=\frac{a}{b}$
答案：8. D
9. (2024·鼓楼区四校期中)若分式$\frac{x + y}{2xy}$的值为 5，当$x$和$y$的值都变为原来的 3 倍时，分式的值是
$ \frac{5}{3} $
.
答案：9. $ \frac{5}{3} $
解析：
当$x$和$y$的值都变为原来的3倍时，新的$x$为$3x$，新的$y$为$3y$。
此时分式变为$\frac{3x + 3y}{2×(3x)×(3y)} = \frac{3(x + y)}{2×9xy} = \frac{3(x + y)}{18xy} = \frac{x + y}{6xy}$。
因为原分式$\frac{x + y}{2xy} = 5$，所以$\frac{x + y}{6xy} = \frac{1}{3}×\frac{x + y}{2xy} = \frac{1}{3}×5 = \frac{5}{3}$。
$\frac{5}{3}$
