9. 若分式$\frac{2x - 1}{x^2}$的值为负数，则$x$的取值范围是(
B
)
A.$x ＜ \frac{1}{2}$
B.$x ＜ \frac{1}{2}$且$x ≠ 0$
C.$x ＞ \frac{1}{2}$
D.$x ＞ 0$且$x ≠ \frac{1}{2}$
答案：9.B
解析：
要使分式$\frac{2x - 1}{x^2}$的值为负数，需满足分子与分母异号。
因为分母$x^2$恒大于$0$（$x≠0$），所以分子$2x - 1$必须小于$0$。
即$2x - 1 ＜ 0$，解得$x ＜ \frac{1}{2}$。
又因为分母不能为$0$，所以$x ≠ 0$。
综上，$x$的取值范围是$x ＜ \frac{1}{2}$且$x ≠ 0$。
B
10. 若分式$\frac{6}{m - 2}$的值是正整数，则$m$可取的整数有
3,4,5,8
.
答案：10.3,4,5,8
解析：
要使分式$\frac{6}{m - 2}$的值是正整数，则$m - 2$是$6$的正因数。
$6$的正因数有$1,2,3,6$。
当$m - 2 = 1$时，$m = 3$；
当$m - 2 = 2$时，$m = 4$；
当$m - 2 = 3$时，$m = 5$；
当$m - 2 = 6$时，$m = 8$。
故$m$可取的整数有$3,4,5,8$。
11. 已知$4x - y = 4a^2 - 8a + 16$，$x + y = a^2 + 8a - 16$，若$x ≤ y$，则$\frac{a^2 - 1}{a - 1}$的值为
5
.
答案：11.5
解析：
联立方程组：
$\begin{cases}4x - y = 4a^2 - 8a + 16 \\x + y = a^2 + 8a - 16\end{cases}$
两式相加得：$5x = 5a^2$，解得$x = a^2$。
将$x = a^2$代入$x + y = a^2 + 8a - 16$，得$y = 8a - 16$。
因为$x ≤ y$，所以$a^2 ≤ 8a - 16$，即$a^2 - 8a + 16 ≤ 0$，$(a - 4)^2 ≤ 0$，故$a = 4$。
则$\frac{a^2 - 1}{a - 1} = \frac{4^2 - 1}{4 - 1} = \frac{15}{3} = 5$。
5
12. 观察下列分式：$\frac{2}{x}$，$ - \frac{5}{x^2}$，$\frac{10}{x^3}$，$ - \frac{17}{x^4}$，$\frac{26}{x^5}$，…，按此规律第 10 个分式是
$-\frac{101}{x^{10}}$
.
答案：12.$-\frac{101}{x^{10}}$
13. 若$a$，$b$为实数，且$\frac{(a - 2)^2 + |b^2 - 16|}{b + 4} = 0$，求$3a - b$的值.
答案：13.解:$\because \frac{(a-2)^{2}+|b^{2}-16|}{b+4}=0$,
$\therefore \{\begin{array}{l} a-2=0,\\ b^{2}-16=0,\\ b+4≠0,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} a=2,\\ b=4,\end{array} $
$\therefore 3a-b=6-4=2.$
14. 先仔细阅读下面的例题，再解答问题.
例题：当$x$取何值时，分式$\frac{1 - x}{2x - 1}$的值为正数？
解：根据题意，得①$\begin{cases}1 - x ＞ 0,\\2x - 1 ＞ 0\end{cases}$或②$\begin{cases}1 - x ＜ 0,\\2x - 1 ＜ 0,\end{cases}$
解不等式组①，得$\frac{1}{2} ＜ x ＜ 1$；解不等式组②，得不等式组无解.
$\therefore$当$\frac{1}{2} ＜ x ＜ 1$时，分式$\frac{1 - x}{2x - 1}$的值为正数.
仿照以上方法解答问题：当$x$取何值时，分式$\frac{3x + 2}{x - 2}$的值为负数？
答案：14.解:根据题意,得
①$\{\begin{array}{l} 3x+2＜0,\\ x-2＞0\end{array} $或②$\{\begin{array}{l} 3x+2＞0,\\ x-2＜0,\end{array} $
解不等式组①,得不等式组无解;
解不等式组②,得$-\frac{2}{3}＜x＜2$.
$\therefore$当$-\frac{2}{3}＜x＜2$时,分式$\frac{3x+2}{x-2}$的值为负数.
