10. 计算：
(1)$1.99^{2}+1.99×0.01$；
(2)$2018^{2}+2018 - 2019^{2}$.
答案：10. (1) 3.98 (2) -2019
解析：
(1) $1.99^{2}+1.99×0.01$
$=1.99×(1.99 + 0.01)$
$=1.99×2$
$=3.98$
(2) $2018^{2}+2018 - 2019^{2}$
$=2018×(2018 + 1)-2019^{2}$
$=2018×2019 - 2019^{2}$
$=2019×(2018 - 2019)$
$=2019×(-1)$
$=-2019$
11. (1)若$m+n=2$，$mn=-3$，求$2 - m^{2}n - mn^{2}$的值；
(2)(2024·海州区期中)已知$a+b=3$，$ab=1$，求$a^{2}b+ab^{2}$的值.
答案：11. 解: (1) $\because m + n = 2$, $mn = - 3$,
$\therefore$ 原式 $= 2 - mn(m + n) = 2 - (-3)×2 = 8$.
(2) $\because a + b = 3$, $ab = 1$,
$\therefore a^{2}b + ab^{2} = ab(a + b) = 1×3 = 3$.
12. (2025·建邺区期中)已知$a$是一个正整数，且$a$除以 $3$ 余 $1$，请说明$a^{2}+4a+4$能被 $9$ 整除.
答案：12. 解: $\because a$ 是一个正整数, 且 $a$ 除以 3 余 1,
$\therefore$ 设 $a = 3x + 1$ ($x$ 是非负整数),
则 $a^{2} + 4a + 4 = (a + 2)^{2} = (3x + 1 + 2)^{2} = (3x + 3)^{2} = 9(x + 1)^{2}$.
$\because (x + 1)^{2}$ 是正整数, $\therefore 9(x + 1)^{2}$ 能被 9 整除,
$\therefore a^{2} + 4a + 4$ 能被 9 整除.
13. 阅读下列分解因式的过程，再解答下面的问题：
$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}$
$=(1+x)[1+x+x(x+1)]$
$=(1+x)^{2}(1+x)$
$=(1+x)^{3}$.
(1)上述分解因式的方法是
提公因式法
，共应用了
2
次；
(2)若分解因式$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+···+x(x+1)^{2018}$，则需应用上述方法
2018
次，结果是
$(1 + x)^{2019}$
；
(3)分解因式：$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+···+x(x+1)^{n}$.($n$为正整数)
答案：13. (1) 提公因式法 2
(2) 2018 $(1 + x)^{2019}$
(3) 解: 原式 $= (1 + x)[1 + x + x(x + 1)+··· + x(x + 1)^{n - 1}]$
$= (1 + x)^{2}[1 + x + x(x + 1)+··· + x(x + 1)^{n - 2}]$
$= (1 + x)^{3}[1 + x+··· + x(x + 1)^{n - 3}]$
…
$=(1+x)^{n+1}$
