1. 平行四边形折叠与拼接实践探究：
在“平行四边形的折叠与拼接”综合实践活动中，同学们进行了如下操作：
①取一张矩形纸片，长为 $10\ \mathrm{cm}$，宽为 $6\ \mathrm{cm}$，沿其一组对边中点连线折叠，得到两个全等的小矩形；
②将其中一个小矩形沿对角线剪开，得到两个全等的直角三角形；
③用这两个直角三角形和未剪开的小矩形拼接成一个新的平行四边形。
问题：
(1) 求步骤①中折叠后小矩形的长和宽，并判断小矩形是否为菱形，说明理由；
(2) 步骤②中剪开的直角三角形，其两条直角边的长度分别是多少？斜边长度是多少？
(3) 请描述如何用步骤②中的两个直角三角形和未剪开的小矩形拼接成平行四边形，并证明拼接后的图形是平行四边形。
答案：(1)步骤①中折叠后小矩形不是菱形.理由:因原矩形长10cm，宽6cm,若沿原矩形短边中点连线折叠，则小矩形的长为10cm,宽为6÷2 = 3(cm);若沿原矩形长边中点连线折叠，宽为10÷2 = 5(cm),长为6cm,则得到小矩形的长≠宽，而菱形的四条边都相等，因此不是菱形.
(2)若沿原矩形短边中点连线折叠，直角三角形的两条直角边长分别为小矩形的长和宽，即10cm和3cm，由勾股定理，得斜边长度为$\sqrt{10^{2}+3^{2}}=\sqrt{109}$(cm).
若沿原矩形长边中点连线折叠，长为6cm，宽为5cm,斜边长度为$\sqrt{6^{2}+5^{2}}=\sqrt{61}$(cm).
(3)拼接如答图.
证明:如答图①，若沿原矩形短边中点连线折叠，则$AB = BC = EF = ED = 3$cm.
$\because AB// DE$，$\therefore AC$平行且等于$FD$，
$\therefore$四边形$ACDF$是平行四边形.
如答图②，同理若沿原矩形长边中点连线折叠后的拼接也是平行四边形.
