三、解答题（共 40 分）
7. (18 分)如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，$CD// OE$，直线 $CE$ 是线段 $OD$ 的垂直平分线，$CE$ 分别交 $OD$，$AD$ 于点 $F$，$G$，连接 $DE$.判断四边形 $OCDE$ 的形状，并说明理由.
答案：7. 解：四边形 $OCDE$ 是菱形，理由如下：
$\because CD // OE$，$\therefore ∠ FEO = ∠ FCD$。
$\because CE$ 是线段 $OD$ 的垂直平分线，
$\therefore FD = FO$，$ED = OE$，$CD = CO$，
$\therefore ∠ DCF = ∠ FCO$，$\therefore ∠ FEO = ∠ FCO$，
$\therefore OE = OC$，$\therefore$ 四边形 $OCDE$ 是菱形。
8. (22 分)如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 3\ \mathrm{cm}$，$BC = 6\ \mathrm{cm}$，点 $P$ 从点 $D$ 出发向点 $A$ 运动，运动到点 $A$ 即停止；同时，点 $Q$ 从点 $B$ 出发向点 $C$ 运动，运动到点 $C$ 即停止，点 $P$，$Q$ 的速度都是 $1\ \mathrm{cm/s}$.连接 $PQ$，$AQ$，$CP$.设点 $P$，$Q$ 运动的时间为 $t\ \mathrm{s}$.
(1) 求 $t$ 为何值时，四边形 $ABQP$ 是矩形；
(2) 求 $t$ 为何值时，四边形 $AQCP$ 是菱形.
答案：8. 解：（1）由题意可得 $BQ = PD = t$，$AP = QC = 6 - t$。
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，$\therefore ∠ B = 90^{\circ}$，$AD // BC$，
$\therefore$ 当 $BQ = AP$ 时，四边形 $ABQP$ 为矩形，
$\therefore t = 6 - t$，解得 $t = 3$，$\therefore$ 当 $t = 3$ 时，四边形 $ABQP$ 是矩形。
（2）$\because AD // BC$，$AP = CQ$，$\therefore$ 四边形 $AQCP$ 为平行四边形，$\therefore$ 当 $AQ = QC$ 时，四边形 $AQCP$ 是菱形，
$\therefore \sqrt{3^{2} + t^{2}} = 6 - t$，解得 $t = \frac{9}{4}$，$\therefore$ 当 $t = \frac{9}{4}$ 时，四边形 $AQCP$ 是菱形。
