11. 实数$a$，$b$在数轴上对应点的位置如图所示，化简$|a - b| - (\sqrt{c - a})^2 + \sqrt{(b - c)^2}$。
答案：11. 解：由数轴可得 $ a - b ＜ 0 $，$ c - a ＞ 0 $，$ b - c ＜ 0 $，
则原式 $ = -a + b - (c - a) - b + c = -a + b - c + a - b + c = 0 $。
12. 已知$x = 3\sqrt{2}$，$y = 2\sqrt{3}$，求下列各式的值：
(1)$\sqrt{x^2 - y^2}$；
(2)$\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}$。
答案：12. 解：(1) 原式 $ = \sqrt{(3\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{18 - 12} = \sqrt{6} $。
(2) 原式 $ = \frac{x^2 + y^2}{xy} = \frac{(3\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{3})^2}{3\sqrt{2} × 2\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{6}}{6} $。
13. 先阅读下面的材料，再解答问题：
大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用$\sqrt{2} - 1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为$\sqrt{2}$的整数部分是$1$，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。又例如，$\because \sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$，$\therefore \sqrt{7}$的整数部分为$2$，小数部分为$\sqrt{7} - 2$。
(1)如果$\sqrt{13}$的小数部分为$a$，$\sqrt{29}$的整数部分为$b$，求$a + b - \sqrt{13}$的值；
(2)已知$12 + \sqrt{3} = x + y$，其中$x$是整数，且$0 ＜ y ＜ 1$，求$x - y$的相反数。
答案：13. 解：(1) $ \because \sqrt{9} ＜ \sqrt{13} ＜ \sqrt{16} $，$ \sqrt{25} ＜ \sqrt{29} ＜ \sqrt{36} $，
$ \therefore 3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4 $，$ 5 ＜ \sqrt{29} ＜ 6 $，
$ \therefore \sqrt{13} $ 的小数部分 $ a = \sqrt{13} - 3 $，$ \sqrt{29} $ 的整数部分 $ b = 5 $，
$ \therefore a + b - \sqrt{13} = \sqrt{13} - 3 + 5 - \sqrt{13} = 2 $。
(2) $ \because \sqrt{1} ＜ \sqrt{3} ＜ \sqrt{4} $，$ \therefore 1 ＜ \sqrt{3} ＜ 2 $，
$ \therefore 13 ＜ 12 + \sqrt{3} ＜ 14 $，
即 $ 13 ＜ x + y ＜ 14 $。
$ \because x $ 是整数，且 $ 0 ＜ y ＜ 1 $，
$ \therefore x = 13 $，$ y = 12 + \sqrt{3} - 13 = \sqrt{3} - 1 $，
$ \therefore x - y = 13 - (\sqrt{3} - 1) = 14 - \sqrt{3} $，
$ \therefore x - y $ 的相反数为 $ \sqrt{3} - 14 $。
