1. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$。该运算法则成立的条件是(
D
)
A.$a＞0$，$b＞0$
B.$a＜0$，$b＜0$
C.$a≤0$，$b≤0$
D.$a≥0$，$b≥0$
答案：1.D
2. 计算$\sqrt{27}×\sqrt{\frac{1}{3}}$的结果是(
D
)
A.$3\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{6}$
D.$3$
答案：2.D
解析：
$\sqrt{27} × \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{27 × \frac{1}{3}} = \sqrt{9} = 3$，结果是D。
3. 下列各式中，与$\sqrt{2}$的积为有理数的是(
A
)
A.$\sqrt{8}$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{24}$
D.$\sqrt{27}$
答案：3.A
4. 计算：
(1)$\sqrt{18}×\sqrt{2}=$
6
；
(2)$\sqrt{3}×\sqrt{24}=$
6$\sqrt{2}$
。
答案：4.(1)6 (2)6$\sqrt{2}$
解析：
(1)$\sqrt{18} × \sqrt{2} = \sqrt{18 × 2} = \sqrt{36} = 6$；
(2)$\sqrt{3} × \sqrt{24} = \sqrt{3 × 24} = \sqrt{72} = \sqrt{36 × 2} = 6\sqrt{2}$。
5. 化简：$\sqrt{24}=$
2$\sqrt{6}$
；$\sqrt{9×125}=$
15$\sqrt{5}$
。
答案：5.2$\sqrt{6}$ 15$\sqrt{5}$
解析：
$\sqrt{24}=\sqrt{4×6}=2\sqrt{6}$；$\sqrt{9×125}=\sqrt{9}×\sqrt{125}=3×5\sqrt{5}=15\sqrt{5}$
6. 计算：
(1)$\sqrt{300}$；
(2)$\sqrt{0.01×0.16}$；
(3)$\sqrt{72a^{4}b^{3}}$；
(4)$\sqrt{343x^{4}y^{3}}$；
(5)$\sqrt{51^{2}-49^{2}}$；
(6)$\sqrt{a^{3}b^{2}}(b＜0)$。
答案：6.(1)10$\sqrt{3}$ (2)0.04 (3)6a²b$\sqrt{2b}$ (4)7x²y$\sqrt{7y}$ (5)10$\sqrt{2}$ (6)−ab$\sqrt{a}$
解析：
(1)$\sqrt{300}=\sqrt{100×3}=\sqrt{100}×\sqrt{3}=10\sqrt{3}$；
(2)$\sqrt{0.01×0.16}=\sqrt{0.01}×\sqrt{0.16}=0.1×0.4=0.04$；
(3)$\sqrt{72a^{4}b^{3}}=\sqrt{36a^{4}b^{2}×2b}=\sqrt{36a^{4}b^{2}}×\sqrt{2b}=6a^{2}b\sqrt{2b}$；
(4)$\sqrt{343x^{4}y^{3}}=\sqrt{49x^{4}y^{2}×7y}=\sqrt{49x^{4}y^{2}}×\sqrt{7y}=7x^{2}y\sqrt{7y}$；
(5)$\sqrt{51^{2}-49^{2}}=\sqrt{(51 - 49)(51 + 49)}=\sqrt{2×100}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}$；
(6)$\sqrt{a^{3}b^{2}}=\sqrt{a^{2}b^{2}× a}=\vert ab\vert\sqrt{a}$，因为$b＜0$，$a^{3}b^{2}≥0$，所以$a≥0$，则$\vert ab\vert=-ab$，即$\sqrt{a^{3}b^{2}}=-ab\sqrt{a}$。
7. 计算：
(1)$\sqrt{8}×\sqrt{\frac{1}{2}}$；
(2)$\sqrt{6}×\sqrt{10}×\sqrt{15}$；
(3)$\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{2\frac{1}{4}}×\sqrt{8}$；
(4)$\sqrt{\frac{1}{ab}}·\sqrt{a^{3}b}$。
答案：7.(1)2 (2)30 (3)3 (4)|a|
解析：
解：$\sqrt{8} × \sqrt{\frac{1}{2}} = \sqrt{8 × \frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2$
