1. 与$(-3)^{2}$互为倒数的是 (
B
)
A.$(-3)^{2}$
B.$3^{-2}$
C.$-3^{-2}$
D.$-3^{2}$
答案：1. B
解析：
$(-3)^{2}=9$，9的倒数是$\frac{1}{9}$。
$3^{-2}=\frac{1}{3^{2}}=\frac{1}{9}$，所以与$(-3)^{2}$互为倒数的是$3^{-2}$。
B
2. (2024·云龙区月考)如图,$△ ABC$中,$∠ CAB = 65^{\circ}$,在同一平面内,将$△ ABC$绕点$A$旋转到$△ AED$的位置,使得$DC// AB$,则$∠ BAE$的度数为 (
C
)
A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
答案：2. C
解析：
∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，
∴AD=AC，∠BAE=∠CAD，∠CAB=∠EAD=65°，
∵DC//AB，
∴∠ADC=∠CAB=65°，
∵AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC=65°，
在△ACD中，∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-65°-65°=50°，
∴∠BAE=50°。
C
3. 若方程组$\begin{cases}3x - y = 4k - 5\\2x + 6y = k\end{cases}$的解满足$x + y = 2023$,则$k$的值为 ( )
A.2022
B.2023
C.2024
D.2025
答案：3. C
解析：
$\begin{cases}3x - y = 4k - 5 \\ 2x + 6y = k\end{cases}$
将两个方程相加：
$(3x - y) + (2x + 6y) = (4k - 5) + k$
$5x + 5y = 5k - 5$
两边同时除以5：
$x + y = k - 1$
因为$x + y = 2023$，所以$k - 1 = 2023$，解得$k = 2024$
C
4. 已知直线$a// b$,直角三角形$ABC$如图放置,若$∠ 1+∠ A = 65^{\circ}$,则$∠ 2$的度数为 (
C
)
A.$15^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$30^{\circ}$
答案：4. C
解析：
解：
∵△ABC是直角三角形，
∴∠A + ∠C = 90°，即∠C = 90° - ∠A。
∵∠1 + ∠A = 65°，
∴∠1 = 65° - ∠A。
∵a//b，
∴∠1 + ∠2 = ∠C（两直线平行，内错角相等）。
∴∠2 = ∠C - ∠1 = (90° - ∠A) - (65° - ∠A) = 25°。
25°
5. (2024·南京)某商场促销方案规定:单笔消费金额每满 100 元立减 10 元. 例如,单笔消费金额为 208 元时,立减 20 元. 甲在该商场单笔购买 2 件$A$商品,立减了 20 元;乙在该商场单笔购买 2 件$A$商品与 1 件$B$商品,立减了 30 元. 若$B$商品的单价是整数元,则它的最小值是 (
A
)
A.1 元
B.99 元
C.101 元
D.199 元
答案：5. A
解析：
设A商品单价为$x$元，B商品单价为$y$元。
由甲购买2件A商品立减20元，得：$200 ≤ 2x ＜ 300$，即$100 ≤ x ＜ 150$。
由乙购买2件A商品与1件B商品立减30元，得：$300 ≤ 2x + y ＜ 400$。
因为$100 ≤ x ＜ 150$，所以$200 ≤ 2x ＜ 300$，则$300 - 2x ≤ y ＜ 400 - 2x$。
当$x$取最大值$149$时，$y$最小，$y ≥ 300 - 2×149 = 2$，但选项中无2。当$x=100$时，$y ≥ 300 - 2×100 = 100$，又因$2x + y ＜ 400$，$y ＜ 200$，且$y$为整数，所以$y$最小值为101。
C
二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)
6. 要通过“举反例”的方法说明命题“因为$3 ＜ 5$,所以$3m ＜ 5m$”是错误的,则$m$的值可以为
-2(答案不唯一)
.
答案：6. -2(答案不唯一)
7. 若$(2^{m})^{2}· 2^{n} = 4^{4}$,其中$m,n$都是正整数,则符合条件的$m,n$的值有
3
组.
答案：7. 3
解析：
$(2^{m})^{2}· 2^{n} = 2^{2m}·2^{n}=2^{2m+n}$，$4^{4}=(2^{2})^{4}=2^{8}$，则$2m+n=8$。
因为$m,n$都是正整数，所以：
当$m=1$时，$n=8-2×1=6$；
当$m=2$时，$n=8-2×2=4$；
当$m=3$时，$n=8-2×3=2$；
当$m=4$时，$n=8-2×4=0$，不符合正整数要求。
故符合条件的$m,n$的值有3组。
8. (2024·广陵区期末)若不等式组$\begin{cases}2(x + 1) ＜ 3x - 6\\x ＜ 4m\end{cases}$无解,则$m$的取值范围是 ______ .
答案：8. $ m ≤ 2 $
解析：
解不等式$2(x + 1) ＜ 3x - 6$，得：
$2x + 2 ＜ 3x - 6$
$2 + 6 ＜ 3x - 2x$
$x ＞ 8$
因为不等式组$\begin{cases}x ＞ 8 \\ x ＜ 4m\end{cases}$无解，所以$4m ≤ 8$，解得$m ≤ 2$
$m ≤ 2$
9. 如图,将四边形纸片$ABCD$沿$MN$折叠,点$A,D$分别落在点$A_{1},D_{1}$处,若$∠ 1+∠ 2 = 144^{\circ}$,则$∠ B+∠ C =\_\_\_\_\_\_^{\circ}$.
答案：9. 108
解析：
解：由折叠性质得，∠AMN=∠A₁MN，∠DNM=∠D₁NM。
∵∠1+2∠AMN=180°，∠2+2∠DNM=180°，
∴∠1+∠2+2(∠AMN+∠DNM)=360°。
∵∠1+∠2=144°，
∴144°+2(∠AMN+∠DNM)=360°，
解得∠AMN+∠DNM=108°。
在四边形AMND中，∠A+∠D+∠AMN+∠DNM=360°，
∴∠A+∠D=360°-108°=252°。
在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠B+∠C=360°-(∠A+∠D)=360°-252°=108°。
108
10. (2024·江阴月考)如图,$∠ ABD,∠ ACD$的平分线交于点$P$,若$∠ A ＞ ∠ D,∠ ACD - ∠ ABD = 64^{\circ},∠ P = 18^{\circ}$,则$∠ A$的度数为
50
$^{\circ}$.
答案：10. 50
解析：
证明：设$∠ABD = 2x$，则$∠ACD = 2x + 64^{\circ}$。
因为$BP$平分$∠ABD$，$CP$平分$∠ACD$，
所以$∠ABP = ∠PBD = x$，$∠ACP = ∠PCD = x + 32^{\circ}$。
在$△ ABE$和$△ CDE$中（$E$为$AC$与$BD$交点），
$∠A + ∠ABD = ∠D + ∠ACD$，即$∠A - ∠D = ∠ACD - ∠ABD = 64^{\circ}$，故$∠D = ∠A - 64^{\circ}$。
在$△ ABP$和$△ CDP$中，
$∠A + ∠ABP = ∠P + ∠ACP$，
即$∠A + x = 18^{\circ} + (x + 32^{\circ})$，
化简得$∠A = 50^{\circ}$。
$50$
