10. 若关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases}x - 2m ＞ 4, \\ 2x - n ＜ 5,\end{cases}$ 的解集是 $ 0 ＜ x ＜ 2 $, 则 $ m - n $ 的值为 ______ .
答案：10. -1
解析：
解：解不等式$x - 2m ＞ 4$，得$x ＞ 2m + 4$；
解不等式$2x - n ＜ 5$，得$x ＜ \frac{n + 5}{2}$。
因为不等式组的解集是$0 ＜ x ＜ 2$，所以$\begin{cases}2m + 4 = 0 \\ \frac{n + 5}{2} = 2\end{cases}$。
解得$m = -2$，$n = -1$。
则$m - n = -2 - (-1) = -1$。
-1
三、解答题(共50分)
11. (12分)计算:
(1) $ ( \dfrac{1}{2} )^{-1} + (π - 3)^{0} - | - 3 | + (-1)^{2025} $;
(2) $ x · x^{5} + (-2x^{3})^{2} - 3x^{8} ÷ x^{2} $.
答案：11. 解：(1)原式$=2+1-3-1=-1$。
(2)原式$=x^{6}+4x^{6}-3x^{6}=2x^{6}$。
12. (12分)(2024·海门区期中)先化简,再求值: $ (2x + 3y)^{2} - (2x + y)(2x - y) $, 其中 $ x = 3 $, $ y = 2 $.
答案：12. 解：原式$=4x^{2}+12xy+9y^{2}-4x^{2}+y^{2}=12xy+10y^{2}$，当$x=3$，$y=2$时，原式$=12×3×2+10×2^{2}=112$。
解析：
解：原式$=(2x+3y)^{2}-(2x+y)(2x-y)$
$=4x^{2}+12xy+9y^{2}-(4x^{2}-y^{2})$
$=4x^{2}+12xy+9y^{2}-4x^{2}+y^{2}$
$=12xy+10y^{2}$
当$x=3$，$y=2$时，
原式$=12×3×2 + 10×2^{2}$
$=72 + 10×4$
$=72 + 40$
$=112$
13. (12分)(2024·启东模拟)如图, $ △ ABC $ 和 $ △ A'B'C' $ 关于直线 $ MN $ 对称, $ △ A'B'C' $ 和 $ △ A''B''C'' $ 关于直线 $ EF $ 对称.
(1)画出直线 $ EF $;
(2)直线 $ MN $ 与 $ EF $ 相交于点 $ O $, 试探究 $ ∠ BOB'' $ 与直线 $ MN $, $ EF $ 所夹锐角 $ α $ 的数量关系;
(3)你能否将 $ △ ABC $ 经过一次变换得到 $ △ A''B''C'' $? 如果能,请说说你是如何变换的? 如果不能,请说明理由.
答案：13. 解：(1)如答图，$EF$即为所求。
(2)$∠ BOB''$是直线$MN$，$EF$所夹锐角$α$的$2$倍。理由如下：
$\because△ ABC$和$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称，
$\therefore BO$与$B'O$关于$MN$对称，
$\therefore∠ BOM=∠ B'OM$。
同理可得$∠ B'OE=∠ B''OE$，
$\therefore∠ BOB''=2∠ B'OM+2∠ B'OE=2∠ MOE=2α$。
(3)把$△ ABC$绕点$O$按顺时针方向旋转$2α$可得到$△ A''B''C''$。
14. (14分)(2024·海州区期末)已知关于 $ x $, $ y $ 的方程组 $ \begin{cases} x + 3y = 4 - a, \\ x - y = 3a. \end{cases} $
(1)若方程组的解满足 $ x + y = 4 $, 求 $ a $ 的值;
(2)不论 $ a $ 取何值,$ x + 2y $ 的值是否为定值. 若是,求出该定值;若不是,说明理由;
(3)若 $ x ≤ 5 $, 求 $ y $ 的取值范围.
答案：14. 解：(1)$\begin{cases}x+3y=4-a,①\\x-y=3a,②\end{cases}$
$①+②$，得$2x+2y=4+2a$，$\therefore x+y=2+a$。
$\because x+y=4$，$\therefore 2+a=4$，$\therefore a=2$。
(2)$\begin{cases}x+3y=4-a,①\\x-y=3a,②\end{cases}$
$①×3+②$，得$4x+8y=12$，
$\therefore x+2y=3$，$\therefore x+2y$的值为定值$3$。
(3)$\because x+2y=3$，$\therefore x=3-2y$。
$\because x≤5$，$\therefore 3-2y≤5$，$\therefore y≥-1$。
