19. (6分)(2024·泰州模拟)下面是小茜同学解不等式$\frac{2x + 1}{3} ＞ \frac{3x - 2}{2} - 2$的过程.
解：$2(2x + 1) ＞ 3(3x - 2) - 12$……第一步，
$4x + 2 ＞ 9x - 6 - 12$……第二步，
$4x - 9x ＞ - 6 - 12 - 2$……第三步，
$- 5x ＞ - 20$……第四步，
$x ＞ 4$……第五步.
(1)第二步的变形依据是
乘法分配律
；(填运算律)
(2)小茜同学第
五
步开始出错，错误原因是
不等式两边都除以同一个负数时不等号方向没有改变
；
(3)写出该不等式正确的解集.
答案：19. (1)乘法分配律
(2)五 不等式两边都除以同一个负数时不等号方向没有改变
(3)解：该不等式的解集应为$x ＜ 4$．
20. (6分)(2024·玄武区期末)如图，在数轴上，点$A$，$B$分别表示数$2a - 1$，$1 + a$，且点$A$在点$B$的左侧.
(1)求$a$的取值范围；
(2)若点$A$，$B$表示的数是关于$x$的不等式$x - 2a ＜ 2$的解，求$a$的整数解.
答案：20. 解：(1)因为数轴上点A在点B的左侧，所以$2a - 1 ＜ 1 + a$，解得$a ＜ 2$．
(2)因为不等式$x - 2a ＜ 2$的解集为$x ＜ 2a + 2$，
又因为点A，B表示的数是关于x的不等式$x - 2a ＜ 2$的解，所以$2a + 2 ＞ 1 + a$，解得$a ＞ -1$．
又因为$a ＜ 2$，所以$-1 ＜ a ＜ 2$．又因为a是整数，所以a的值为0，1．
21. (7分)已知关于$x$的两个不等式①$\frac{3x + a}{2} ＜ 1$与②$1 - 3x ＞ 0$.
(1)若两个不等式的解集相同，求$a$的值；
(2)若不等式①的解都是不等式②的解，求$a$的取值范围.
答案：21. 解：(1)解不等式①，得$x ＜ \frac{2 - a}{3}$，
解不等式②，得$x ＜ \frac{1}{3}$．
因为两个不等式的解集相同，
所以$\frac{2 - a}{3} = \frac{1}{3}$，解得$a = 1$．
(2)因为不等式①的解都是不等式②的解，
所以$\frac{2 - a}{3}≤ \frac{1}{3}$，解得$a≥ 1$．
