20. (6分)已知$ n $为正整数，且$ x^{2n} = 4 $.求下列各式的值：
(1)$ x^{n - 3} · x^{3(n + 1)} $；(2)$ 9(x^{3n})^{2} - 13(x^{2})^{2n} $.
答案：20. 解: (1) 因为 $ x^{2n} = 4 $, 所以 $ x^{n - 3} · x^{3(n + 1)} = x^{n - 3} · x^{3n + 3} = x^{4n} = (x^{2n})^{2} = 4^{2} = 16 $.
(2) 因为 $ x^{2n} = 4 $, 所以 $ 9(x^{3n})^{2} - 13(x^{2})^{2n} = 9x^{6n} - 13x^{4n} = 9(x^{2n})^{3} - 13(x^{2n})^{2} = 9 × 4^{3} - 13 × 4^{2} = 576 - 208 = 368 $.
21. (8分)(1)已知$ 2^{x} = 3 $，$ 2^{y} = 5 $，求$ 2^{x - 2y + 1} $的值；
(2)已知$ x - 2y - 1 = 0 $，求$ 2^{x} ÷ 4^{y} × 8 $的值.
答案：21. 解: (1) 因为 $ 2^{x} = 3 $, $ 2^{y} = 5 $, 所以 $ 2^{x - 2y + 1} = 2^{x} ÷ (2^{y})^{2} × 2 = 3 ÷ 5^{2} × 2 = \frac{6}{25} $.
(2) 因为 $ x - 2y - 1 = 0 $, 所以 $ x - 2y = 1 $,
所以 $ 2^{x} ÷ 4^{y} × 8 = 2^{x} ÷ 2^{2y} × 8 = 2^{x - 2y} × 8 = 2 × 8 = 16 $.
22. (8分)(2024·南京期中)(1)若$ 2 × 8^{x} × 16^{x} = 2^{22} $，求$ x $的值；
(2)若$ y^{a} = 2 $，$ y^{b} = 4 $，$ y^{c} = 8 $，试说明：$ a + c = 2b $.
答案：22. 解: (1) $ 2 × 8^{x} × 16^{x} = 2 × 2^{3x} × 2^{4x} = 2^{1 + 3x + 4x} = 2^{7x + 1} $.
因为 $ 2^{7x + 1} = 2^{22} $, 所以 $ 7x + 1 = 22 $, 所以 $ x = 3 $.
(2) 因为 $ y^{a} · y^{c} = y^{a + c} = 2 × 8 = 16 $,
$ (y^{b})^{2} = y^{2b} = 4^{2} = 16 $, 所以 $ y^{a + c} = y^{2b} $, 所以 $ a + c = 2b $.
