14. (2024·邗江区月考)已知$ a = -(100 + π)^{0} $，$ b = (-10)^{-1} $，$ c = ( -\dfrac{1}{3} )^{2} $，$ d = ( \dfrac{1}{2} )^{-3} $，则$ a $，$ b $，$ c $，$ d $中最大值和最小值的和为
7
.
答案：14. 7
解析：
$a=-(100+π)^0=-1$，$b=(-10)^{-1}=-\dfrac{1}{10}$，$c=(-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$，$d=(\dfrac{1}{2})^{-3}=8$。最大值为$d=8$，最小值为$a=-1$，和为$8+(-1)=7$。
15. 若$ 16 = a^{4} = 2^{b} $，则代数式$ a - 2b = $
$ -6 $ 或 $ -10 $
.
答案：15. $ -6 $ 或 $ -10 $
解析：
因为$16 = a^{4}$，所以$a^{4}=2^{4}$，则$a = \pm 2$。
因为$16 = 2^{b}$，而$16=2^{4}$，所以$b = 4$。
当$a = 2$时，$a - 2b=2-2×4=2 - 8=-6$；
当$a=-2$时，$a - 2b=-2-2×4=-2 - 8=-10$。
综上，$a - 2b=-6$或$-10$。
16. 已知$ (x - 3)^{x^{2} - 9} = 1 $，则$ x = $
$ -3 $ 或 4
.
答案：16. $ -3 $ 或 4
解析：
要使$(x - 3)^{x^{2} - 9} = 1$，分以下情况讨论：
情况一：底数为$1$，指数为任意实数
当$x - 3 = 1$时，解得$x = 4$。此时指数$x^2 - 9 = 4^2 - 9 = 7$，$1^7 = 1$，符合题意。
情况二：底数为$-1$，指数为偶数
当$x - 3 = -1$时，解得$x = 2$。此时指数$x^2 - 9 = 2^2 - 9 = -5$，$-5$不是偶数，$(-1)^{-5} = -1 ≠ 1$，不符合题意。
情况三：底数不为$0$，指数为$0$
当$x^2 - 9 = 0$且$x - 3 ≠ 0$时，$x^2 = 9$，解得$x = \pm 3$。又因为$x - 3 ≠ 0$，所以$x ≠ 3$，故$x = -3$。此时$(-3 - 3)^0 = (-6)^0 = 1$，符合题意。
综上，$x = -3$或$4$。
$-3$或$4$
三、解答题（共68分）
17. (12分)计算：
(1)$ (2x^{2})^{3} - x^{2} · x^{4} $；
(2)$ (b^{2n})^{3}(b^{3})^{4n} ÷ (b^{5})^{n + 1} $；
(3)$ (-4a^{m + 1})^{3} ÷ [2(2a^{m})^{2} · a] $；
(4)$ (x - y)^{9} ÷ (y - x)^{8} + (-x - y)^{5} ÷ (x + y)^{4} $.
答案：17. 解: (1) 原式 $ = 8x^{6} - x^{6} = 7x^{6} $.
(2) 原式 $ = b^{5n} · b^{12n} ÷ b^{5n + 5} = b^{5n + 12n - 5n - 5} = b^{13n - 5} $.
(3) 原式 $ = -64a^{3m + 3} ÷ 8a^{2m + 1} = -8a^{m + 2} $.
(4) 原式 $ = (x - y)^{9} ÷ (x - y)^{8} - (x + y)^{5} ÷ (x + y)^{4} = x - y - (x + y) = -2y $.
18. (6分)计算：
(1)(2024·工业园区期中)$ (-1)^{2024} + 4 × ( \dfrac{1}{2} )^{-1} - | - 3 | $；
(2)(2024·泰州期中)$ ( \dfrac{1}{5} )^{0} - ( \dfrac{1}{3} )^{-2} + ( \dfrac{1}{2} )^{2} $.
答案：18. 解: (1) 原式 $ = 1 + 4 × 2 - 3 = 1 + 8 - 3 = 9 - 3 = 6 $.
(2) 原式 $ = 1 - 9 + \frac{1}{4} = -8 + \frac{1}{4} = -7\frac{3}{4} $.
19. (6分)已知$ a^{3m} = 3 $，$ b^{3n} = 2 $，求$ (a^{3m})^{3} + (b^{n})^{3} - a^{2m} · b^{n} · a^{4m} · b^{2n} $的值.
答案：19. 解: 因为 $ a^{3m} = 3 $, $ b^{3n} = 2 $,
所以原式 $ = (a^{3m})^{3} + b^{3n} - a^{6m} · b^{3n} = (a^{3m})^{3} + b^{3n} - (a^{3m})^{2} · b^{3n} = 3^{3} + 2 - 3^{2} × 2 = 11 $.
