1. 某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是 4 天的账目记录：第 1 天，卖出 13 支牙刷和 7 盒牙膏，收入 132 元；第 2 天，卖出 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入 518 元；第 3 天，卖出 39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入 396 元；第 4 天，卖出 26 支牙刷和 14 盒牙膏，收入 264 元；其中记录有误的是(
B
)
A.第 1 天
B.第 2 天
C.第 3 天
D.第 4 天
答案：1. B 点拨:设一支牙刷 $ x $ 元,一盒牙膏 $ y $ 元,
第一天: $ 13x + 7y = 132 $,
第二天: $ 52x + 28y = 4(13x + 7y) = 4 × 132 = 528 ≠ 518 $,
第三天: $ 39x + 21y = 3(13x + 7y) = 3 × 132 = 396 $,
第四天: $ 26x + 14y = 2(13x + 7y) = 2 × 132 = 264 $,
$ \therefore $ 第 2 天的记录有误.
2. (2024·钟楼区校级模拟)某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售，且每盒甲种礼盒的价钱相同，每盒乙种礼盒的价钱相同，小雨原先想购买 2 盒甲种礼盒和 5 盒乙种礼盒，但他身上的钱还差 3 元，如果改成购买 5 盒甲种礼盒和 2 盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下 3 元，若小雨最后购买 7 盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是
7 元
.
答案：2. 7 元 点拨:设每盒甲种礼盒的价钱为 $ x $ 元,每盒乙种礼盒的价钱为 $ y $ 元,小雨身上有 $ z $ 元钱,
由题意,得 $ \{ \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = z + 3 , ① } \\ { 5 x + 2 y = z - 3 , ② } \end{array} $
$ ( ① + ② ) ÷ 2 $, 得 $ z = \frac { 7 } { 2 } ( x + y ) $, ③
$ ( ① - ② ) ÷ 3 $, 得 $ y - x = 2 $,
$ \therefore y = x + 2 $, ④
将④代入③, 得 $ z = \frac { 7 } { 2 } ( x + x + 2 ) $, $ \therefore z - 7 x = 7 $,
即小雨最后购买 7 盒甲种礼盒, 则他身上剩下的钱数是 7 元.
3. 某市公共交通票价优惠调整方案于 2023 年 9 月 1 日正式实施，现有基础票价不变，普通乘客在一个自然月内，使用同一种支付方式，乘坐该市地铁公交累计实际支出票款不超过 80 元没有优惠，超过 80 元但不超过 200 元部分享受 8 折优惠，超过 200 元部分享受 5 折优惠.
以某普通乘客为例，他在某次乘坐地铁没有优惠时需要支付基础票价 4 元.若他在本月此前已经累计支出了 120 元，那么他此次需要支付 3.2 元；若他在本月此前已经累计支出了 210 元，那么他此次只需要支付 2 元.已知甲、乙都是普通乘客，只乘坐地铁出行，每次使用同一张交通卡.
（1）甲每次的基础票价都是 2 元，已知甲在 2024 年 2 月乘坐地铁共 36 次，上半月比下半月少花 28 元，设甲上半月乘坐地铁 $ x $ 次，下半月乘坐地铁 $ y $ 次，求甲在 2 月上半月乘坐地铁的次数.
（2）乙每次的基础票价都是 10 元，已知乙在 2024 年 2 月和 3 月乘坐地铁共 47 次，2 月比 3 月少花 70 元，设乙在 2 月乘坐地铁 $ m $ 次，3 月乘坐地铁 $ n $ 次，解答下列问题：
①在不求出 $ m,n $ 的具体数值的情况下，分析乙在 2 月和 3 月分别享受了哪些优惠？
②根据①的分析结果，求乙在 3 月乘坐地铁总共花费了多少元？
答案：3. 解:(1)因为甲上半月乘坐地铁 $ x $ 次,下半月乘坐地铁 $ y $ 次,
由题意,得 $ \{ \begin{array} { l } { x + y = 36 , } \\ { 2 y - 2 x = 28 , } \end{array} $ 解得 $ \{ \begin{array} { l } { x = 11 , } \\ { y = 25 . } \end{array} $
答:甲在 2 月上半月乘坐地铁的次数为 11 次.
(2)①乙在 2 月乘坐地铁 $ m $ 次, 3 月乘坐地铁 $ n $ 次,
当 $ m = 23 $ 时, $ n = 24 $,
则乙在 2 月乘坐地铁共花了 $ 8 × 10 + 15 × 10 × 0.8 = 200 $(元),
乙在 3 月乘坐地铁共花了 $ 8 × 10 + 15 × 10 × 0.8 + ( 24 - 8 - 15 ) × 0.5 × 10 = 205 $(元),
与 2 月比 3 月少花 70 元矛盾,
当 $ m = 24 $ 时, $ n = 23 $,
则乙在 2 月乘坐地铁共花了 $ 8 × 10 + 15 × 10 × 0.8 + 1 × 10 × 0.5 = 205 $(元),
乙在 3 月乘坐地铁共花了 $ 8 × 10 + 15 × 10 × 0.8 = 200 $(元),
与 2 月比 3 月少花 70 元矛盾,
可见乙在 2 月份只享受了超过 80 元但不超过 200 元部分的 8 折优惠, 即 $ m ＜ 23 $,
则乙在 3 月享受了超过 80 元但不超过 200 元部分的 8 折优惠以及超过 200 元部分的 5 折优惠.
②由题意,得
$ \{ \begin{array} { l } { m + n = 47 , } \\ { 200 + ( n - \frac { 80 } { 10 } - \frac { 200 - 80 } { 10 × 0.8 } ) × 10 × 0.5 - 70 = 80 + ( m - \frac { 80 } { 10 } ) × 10 × 0.8 , } \end{array} $
解得 $ \{ \begin{array} { l } { m = 18 , } \\ { n = 29 , } \end{array} $
$ \therefore 200 + ( n - \frac { 80 } { 10 } - \frac { 200 - 80 } { 10 × 0.8 } ) × 10 × 0.5 = 200 + ( 29 - 8 - 15 ) × 10 × 0.5 = 230 $.
答:乙在 3 月乘坐地铁总共花费了 230 元.
