9. (2024·靖江期末)如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，在△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将△ODE的一边OE与OC重合，然后绕点O按顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转.
(1)当OD在OA与OC之间，且∠COD=20°时，∠AOE=
$130^{\circ }$
.
(2)试探索：在△ODE旋转的过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由.
(3)在△ODE旋转的过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的度数.
答案：9. (1)$130^{\circ }$
(2)解:不变.
有两种情况:①如答图①,因为$∠AOD+∠COD=90^{\circ },∠COD+∠COE=60^{\circ },$
所以$∠AOD-∠COE=30^{\circ }.$
②如答图②,因为$∠AOD=∠AOC+∠COD=90^{\circ }+∠COD,∠COE=∠DOE+∠DOC=60^{\circ }+∠DOC,$
所以$∠AOD-∠COE=(90^{\circ }+∠COD)-(60^{\circ }+∠COD)=30^{\circ },$
即在$△ ODE$旋转的过程中,$∠AOD$与$∠COE$大小的差不发生变化,为$30^{\circ }.$
(3)解:如答图①,因为$∠AOE=7∠COD,∠AOC=90^{\circ },∠DOE=60^{\circ },$
所以$90^{\circ }+60^{\circ }-∠COD=7∠COD$,解得$∠COD=18.75^{\circ },$
所以$∠AOE=7×18.75^{\circ }=131.25^{\circ }.$
如答图②,因为$∠AOE=7∠COD,∠AOC=90^{\circ },∠DOE=60^{\circ },$
所以$90^{\circ }+60^{\circ }+∠COD=7∠COD,$
所以$∠COD=25^{\circ }$,所以$∠AOE=7×25^{\circ }=175^{\circ }.$
综上，$∠AOE$的度数为$131.25^{\circ }$或$175^{\circ }.$
