2. 数学活动课上，王老师准备了若干张如图①所示的三种纸片，$A$ 种纸片是边长为 $a$ 的正方形，$B$ 种纸片是边长为 $b$ 的正方形，$C$ 种纸片是长为 $b$，宽为 $a$ 的长方形。
(1) 若小明想用图①中的三种纸片拼出一个面积为 $(2a + b)(a + b)$ 的大长方形，则需要三种纸片共
6
张；
(2) 小兰用 $A$ 种纸片 1 张，$B$ 种纸片 1 张，$C$ 种纸片 2 张拼成了如图②所示的大正方形，在用两种不同的方法求此大正方形的面积时，小兰发现了代数式 $(a + b)^2$，$a^2 + b^2$，$ab$ 之间的等量关系式，这个关系式是
$(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab$
；
(3) 小静用 $A$ 种纸片 1 张，$B$ 种纸片 1 张，如图③所示放置，连接 $DF$，与边 $DE$，$EF$ 构成直角三角形 $DEF$。若 $a + b = 10$，$a^2 + b^2 = 64$，根据 (2) 中的等量关系，请你帮小静求出直角三角形 $DEF$ 的面积。
答案：(1) 6
(2) $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab$
(3) 解：因为$a + b = 10$，$a^{2} + b^{2} = 64$，由$(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab$，得$10^{2} = 64 + 2ab$，解得$ab = 18$，所以直角三角形$DEF$的面积为$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}×18 = 9$。
