14. (8 分)(2024·江都区月考)计算：
(1) $(m - 1)^3·(1 - m)^4 + (1 - m)^5·(m - 1)^2$；
(2) $(-a^2)^2·a^5 + a^{10}÷a - (-2a^3)^3$。
答案：14. 解：(1)原式$=(m - 1)^3 · (m - 1)^4 - (m - 1)^5 · (m - 1)^2 = (m - 1)^{3 + 4} - (m - 1)^{5 + 2} = (m - 1)^7 - (m - 1)^7 = 0$.
(2)原式$=a^4 · a^5 + a^{10 - 1} + 8a^9 = a^9 + a^9 + 8a^9 = 10a^9$.
15. (8 分)比较 $2^{-33}$，$3^{-22}$，$5^{-111}$ 的大小。（用“$＞$”连接）
答案：15. 解：因为$2^{-333} = (2^{-3})^{111} = (\frac{1}{8})^{111}$，$3^{-222} = (3^{-2})^{111} = (\frac{1}{9})^{111}$，$5^{-111} = (5^{-1})^{111} = (\frac{1}{5})^{111}$，又因为$\frac{1}{5} ＞ \frac{1}{8} ＞ \frac{1}{9}$，所以$5^{-111} ＞ 2^{-333} ＞ 3^{-222}$.
16. (8 分)(1)已知 $2^a = 3$，$4^b = 5$，$8^c = 5$，求 $8^{a + c - 2b}$ 的值；
(2)已知 $8^m÷4^n = 16$，求 $(-3)^{3m - 2n}$ 的值。
答案：16. 解：(1)因为$4^b = 5$，$8^c = 5$，所以$4^b = 2^{2b} = 5$，$8^c = 2^{3c} = 5$，所以$8^{a + c - 2b} = 2^{3(a + c - 2b)} = 2^{3a} × 2^{3c} ÷ 2^{6b} = (2^a)^3 × 2^{3c} ÷ (2^{2b})^3 = 3^3 × 5 ÷ 5^3 = \frac{27}{25}$.
(2)因为$8^m ÷ 4^n = 2^{3m} ÷ 2^{2n} = 2^{3m - 2n} = 16 = 2^4$，所以$3m - 2n = 4$，
所以$(-3)^{3m - 2n} = (-3)^4 = 81$.
17. (8 分)若 $a^n = -\frac{1}{3}$，$b^{2n} = 2$（$n$ 为正整数），求 $1 + (-ab)^{4n} + a^{3n}b^{6n}$ 的值。
答案：17. 解：因为$a^n = -\frac{1}{3}$，$b^{2n} = 2$（$n$为正整数），所以$a^{4n} = \frac{1}{81}$，$a^{3n} = -\frac{1}{27}$，$b^{6n} = 8$，$b^{4n} = 4$，
所以$1 + (-ab)^{4n} + a^{3n}b^{6n} = 1 + \frac{1}{81} × 4 + (-\frac{1}{27}) × 8 = \frac{61}{81}$.
