1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是(
C
)
A.$12xy^{2}=2x· 6y^{2}$
B.$(x + y)(x - y)=x^{2}-y^{2}$
C.$x^{2}-2x + 1=(x - 1)^{2}$
D.$x^{2}+2x + 2=(x + 1)^{2}+1$
答案：1.C 解析:A.12xy²不是多项式,不属于因式分解;B.是整式的乘法，不属于因式分解;C.属于因式分解;D.没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，不属于因式分解.故选C.归纳总结 因式分解的两个要素:①变形前为多项式;②变形后的形式为几个整式的积
2. 对于①$2x - xy=x(2 - y)$，②$(x - 3)^{2}=x^{2}-6x + 9$，从左到右的变形，表述正确的是(
C
)
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算
D.①是乘法运算，②是因式分解
答案：2.C 解析:①2x−xy=x(2−y),从左到右的变形,将和的形式转化为乘积的形式,为因式分解;②(x−3)²=x²−6x+9,从左到右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算，故选C.
3. 计算：$3.68× 15.7 - 31.4 + 15.7× 0.32=$
31.4
.
答案：3.31.4 解析:3.68×15.7−31.4+15.7×0.32=3.68×15.7−2×15.7+0.32×15.7=15.7×(3.68−2+0.32)=15.7×2=31.4.
4. 已知多项式$2x^{2}+bx + c$分解因式为$2(x - 3)·(x + 1)$，则$b + c$的值为
−10
.
答案：4.−10 解析:根据题意,得2x² + bx + c = 2(x−3)(x+1)=2x²−4x−6,可得b=−4,c=−6,则b+c=−4+(−6)=−10.
解析：
2(x - 3)(x + 1) = 2(x² + x - 3x - 3) = 2(x² - 2x - 3) = 2x² - 4x - 6，所以 b = -4，c = -6，b + c = -4 + (-6) = -10。
5. 把图①中的三个小长方形与图②中的正方形拼成一个较大的长方形（在图②中画出）.根据拼图，写出一个多项式的因式分解.
答案：5.拼图如图所示:
大长方形的面积为x²+3x+x+3=x²+4x+3，还可以表示为(x+3)(x+1)，即x²+4x+3=(x+3)(x+1)，从左到右是因式分解.
6. 教材变式（1）$432× 51 - 432× 23 + 432× 72$能被100整除吗？
（2）$10^{10}-10^{9}× 8 + 10^{8}× 5$能被25整除吗？
答案：6.(1)432×51−432×23+432×72=432×(51−23+72)=432×100,所以原式能被100整除.
(2)10¹⁰−10⁹×8+10⁸×5=10⁸×(10²−10×8+5)=10⁸×25,所以原式能被25整除.
7. 阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式$x^{2}-4x + m$有一个因式是$x + 3$，求另一个因式以及$m$的值.
解：设另一个因式为$x + n$，得$x^{2}-4x + m=(x + 3)·(x + n)$，则$x^{2}-4x + m=x^{2}+(n + 3)x + 3n$.
$\therefore\begin{cases}n + 3=-4,\\3n = m,\end{cases}$解得$\begin{cases}n=-7,\\m=-21,\end{cases}$
$\therefore$另一个因式为$x - 7$，$m$的值为$-21$.
仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式$2x^{2}+3x - k$有一个因式是$2x - 5$，求另一个因式以及$k$的值.
答案：7.设另一个因式为x+a,得2x²+3x−k=(2x−5)(x+a),则2x²+3x−k=2x²+(2a−5)x−5a,
∴ { 2a - 5 = 3, -5a = -k, } 解得 { a = 4, k = 20. } 故另一个因式为x+4,k的值为20.
