答案：
1. C 解析:如图,连接BD.
∵E,F分别是AB,AD的中点,
∴BD=2EF=12.
∵CD²+BD²=25+144=169,BC²=169,
∴CD²+BD²=BC²,
∴∠BDC=90°,
∴S△BCD=$\frac{1}{2}$BD·CD=$\frac{1}{2}$×12×5=30,设点D到BC的距离为d,则$\frac{1}{2}$BC·d=30,解得d=$\frac{60}{13}$.故选C.

答案：
2. $\frac{9}{4}$ 解析:连接BD,如图所示.
∵四边形ABCD为正方形,AC为对角线,点M为AC的中点,
∴BD过点M,CD=AB=6,
∴CE=$\frac{1}{4}$CD=$\frac{3}{2}$,
∴DE=CD - CE=6 - $\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$.
∵BD过点M,
∴点M为BD的中点.又
∵点N为BE的中点,
∴MN为△BDE的中位线,
∴MN=$\frac{1}{2}$DE=$\frac{9}{4}$.

答案：
3. A 解析:如图,取BD的中点H,连接EH,FH.
∵E,H分别为AD,BD的中点,
∴EH是△ABD的中位线,
∴EH=$\frac{1}{2}$AB=1,同理可得FH=$\frac{1}{2}$CD=1.4.在△EHF中,FH - EH＜EF＜FH + EH,即0.4＜EF＜2.4.当点H在线段EF上时,EF=2.4,
∴0.4＜EF≤2.4,故选A.

答案：
4. 5 解析:取BC的中点G,连接EG.
∵E是AC的中点,
∴EG是△ABC的中位线,
∴EG=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10=5.设CD=x,则EF=BC=2x,
∴BG=CG=x,
∴EF=2x=DG.
∵EF//CD,
∴四边形EGDF是平行四边形,
∴DF=EG=5.

答案：
5. 13 解析:如图,连接BD,取BD的中点F,连接MF,NF.
∵M,N,F分别是AB,DE,BD的中点,
∴NF,MF分别是△BDE,△ABD的中位线,
∴NF//BE,MF//AD,NF=$\frac{1}{2}$BE=5,MF=$\frac{1}{2}$AD=12.
∵∠ACB=90°,
∴AD⊥BC.
∵MF//AD,
∴MF⊥BC.
∵NF//BE,
∴NF⊥MF,
∴∠MFN=90°.在Rt△MNF中,由勾股定理,得MN=$\sqrt{NF² + MF²}$=$\sqrt{5² + 12²}$=13.

答案：
6. B 解析:连接CF并延长,交AB于点G,如图.
∵AB//CD,
∴∠D=∠B.
∵F为BD的中点,
∴DF=BF.在△DFC和△BFG中,{∠D = ∠B,DF = BF,∠DFC = ∠BFG,}
∴△DFC≌△BFG(ASA),
∴BG=CD=6,CF=FG,
∴AG=AB - BG=4.
∵CF=FG,E为AC中点,
∴EF=$\frac{1}{2}$AG=$\frac{1}{2}$×4=2,故选B.

答案：
7. $\frac{5}{2}$ 解析:如图,过点C作CG//AD,连接DM并延长交CG于点G,连接EG,
∴∠GCM=∠A.
∵点M是AC的中点,
∴CM=AM.又
∵∠GMC=∠DMA,
∴△GMC≌△DMA(ASA).
∴CG=AD=4,GM=DM.
∵CG//AD,∠B=90°,
∴∠GCE=180° - 90°=90°.
∵CE=3,
∴GE=$\sqrt{CG² + CE²}$=$\sqrt{4² + 3²}$=5.
∵GM=DM,点N是DE的中点,
∴MN是△DEG的中位线,
∴MN=$\frac{1}{2}$GE=$\frac{5}{2}$,故答案为$\frac{5}{2}$.

答案：
8. 如图,延长AD,CB交于点F.
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠FCD.
∵AD⊥CD,
∴∠ADC=∠FDC=90°.在△ACD和△FCD中,{∠ACD = ∠FCD,CD = CD,∠ADC = ∠FDC,}
∴△ACD≌△FCD(ASA),
∴AD=FD,AC=FC=20,
∴BF=CF - BC=20 - 14=6.
∵AD=FD,E为AB中点,
∴DE为△ABF的中位线,
∴DE=$\frac{1}{2}$BF=3.