2026年学霸题中题八年级数学下册苏科版第59页解析答案

4. 如图，平面直角坐标系 $ xOy $ 中，直线 $ AB: y = -x + b $ 分别与 $ x $ 轴、$ y $ 轴交于 $ A(3, 0) $，$ B $ 两点。
(1)点 $ B $ 的坐标为

(0,3)

。
(2)点 $ D $ 为线段 $ OB $ 上的动点(点 $ D $ 不与点 $ O $ 重合)，以 $ AD $ 为边，在第一象限内作正方形 $ ADEF $。
①设点 $ D $ 的坐标为 $ (0, m) $，请用含 $ m $ 的代数式表示点 $ F $ 的坐标：

(m+3,3)

。
②连接 $ EB $ 并延长，交 $ x $ 轴于点 $ G $。当 $ D $ 点运动时，$ G $ 点的位置是否发生变化？如果不变，请求出 $ G $ 点的坐标；如果变化，请说明理由。

答案：
4.(1)(0,3)　解析:把A(3,0)代入直线AB的表达式y=−x+b,得0=−3+b,解得b=3,
∴直线AB的表达式为y=−x+3.当x=0时,y=3,
∴点B的坐标是(0,3).
(2)①(m+3,3)　　解析:如图①,过点F作FM⊥x轴于点M,则∠AMF=∠DOA=90°.
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∴∠DAO+∠FAM=90°.又
∵∠AFM+∠FAM=90°,
∴∠DAO=∠AFM,
∴△DOA≌△AMF(AAS),
∴FM=OA=3,AM=OD=m,
∴OM=m+3,
∴F(m+3,3).

②G点位置不变,坐标为(−3,0).理由:如图②,过点E作EH⊥y轴于H,则∠EHD=∠DOA=90°.
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=DE,∠ADE=90°,
∴∠ADO+∠HDE=90°.又
∵∠ADO+∠DAO=90°,
∴∠HDE=∠OAD,
∴△HDE≌△OAD(AAS),
∴HE=OD,OA=DH;
∵OA=OB=3,
∴DH=OB,
∴DH−BD=BO−BD,即BH=OD.又HE=OD,
∴BH=HE,
∴△BHE是等腰直角三角形,
∴∠HBE=45°,
∴∠OBG=45°,
∴△BOG为等腰直角三角形,
∴OG=OB=3,
∴G(−3,0).

5. (2025·东营中考改编)【问题情境】若四边形 $ ABCD $ 是正方形，$ M $，$ N $ 分别在边 $ CD $，$ BC $ 上，且 $ ∠ MAN = 45° $，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法。
(1)【初步尝试】如图①，将 $ △ ADM $ 绕点 $ A $ 顺时针旋转 $ 90° $，点 $ D $ 与点 $ B $ 重合，得到 $ △ ABE $，连接 $ MN $。用等式写出线段 $ DM $，$ BN $，$ MN $ 的数量关系

DM+BN=MN

。
(2)【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图②，点 $ M $，$ N $ 分别在正方形 $ ABCD $ 的边 $ CD $，$ BC $ 的延长线上，$ ∠ MAN = 45° $，连接 $ MN $，用等式写出线段 $ MN $，$ DM $，$ BN $ 的数量关系

BN−DM=MN

。
(3)【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图③，在四边形 $ ABCD $ 中，$ AB = AD $，$ ∠ BAD = 120° $，$ ∠ B + ∠ D = 180° $，点 $ N $，$ M $ 分别在边 $ BC $，$ CD $ 上，$ ∠ MAN = 60° $，用等式写出线段 $ BN $，$ DM $，$ MN $ 的数量关系，并说明理由。

答案：
5.(1)DM+BN=MN　解析:
∵△ADM绕点A顺时针旋转90°,得到△ABE,
∴DM=BE,AM=AE,∠DAM=∠BAE,∠ADM=∠ABE.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADM=90°,
∴∠ABE + ∠ABN = 180°,
∴E,B,N三点共线.
∵∠MAN=45°,
∴∠DAM+∠BAN=45°,
∴∠BAE+∠BAN=45°,
∴∠EAN=45°,
∴∠EAN=∠MAN;
∵AN=AN,
∴△EAN≌△MAN(SAS),
∴EN=MN,
∴EB+BN=MN,
∴DM+BN=MN.
(2)BN−DM=MN　解析:如图①,将△ADM绕点A顺时针旋转90°,点D与点B重合,得到△ABE,
∴DM=BE,AM=AE,∠DAM=∠BAE,∠ADM=∠ABE=90°,
∴点E在BC上.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=90°,
∴∠DAM+∠EAD=∠EAM=90°.
∵∠MAN=45°,
∴∠EAN=∠MAN=45°.
∵AN=AN,
∴△EAN≌△MAN(SAS),
∴EN=MN,
∴BN−BE=MN,
∴BN−DM=MN.

(3)DM+BN=MN;理由:如图②,将△ADM绕点A顺时针旋转120°,点D与点B重合,得到△ABE,
∴DM=BE,AM=AE,∠DAM=∠BAE,∠ADM=∠ABE.
∵∠BAD=120°,∠MAN=60°,
∴∠DAM+∠BAN=120°−60°=60°,
∴∠BAE+∠BAN=∠EAN=60°,
∴∠EAN=∠MAN.
∵∠ABC+∠D=180°,
∴∠ABE+∠ABC=∠D+∠ABC=180°,
∴E,B,N三点共线.
∵AN=AN,
∴△EAN≌△MAN(SAS),
∴EN=MN,
∴EB+BN=MN,
∴DM+BN=MN.