1. (2025·南通校级月考)下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是(
D
)
A.两个等腰三角形
B.两个直角三角形
C.两个锐角三角形
D.两个全等三角形
答案：1. D 解析:在拼组平行四边形时,平行四边形的两组对边平行且相等,且有公共边,所以只有两个完全一样的三角形,才可能拼成一个平行四边形,即两个全等三角形,一定可以拼成一个平行四边形.故选D.
2. (2025·南充期中)下面给出的是四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(
A
)
A.3:4:3:4
B.3:3:4:4
C.2:3:4:5
D.3:4:4:3
答案：2. A 解析:当平行四边形的两组对角分别相等时,可由角度关系得到两对边平行,故两组对角分别相等的四边形是平行四边形,则只有A能判定是平行四边形.故选A.
3. (2025·无锡校级月考)下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(
D
)
A.AB//CD，AB=CD
B.AB=CD，AD=BC
C.AB//CD，∠B=∠D
D.AB//CD，AD=BC
答案：3. D 解析:A.四边形中一组对边平行且相等,可判定是平行四边形;B.四边形中两组对边分别相等,可判定是平行四边形;C.由AB//CD且∠B=∠D可推得AD//BC,四边形中两组对边分别平行,可判定是平行四边形;D.四边形中,一组对边平行,另一组对边相等,不能判定是平行四边形.故选D.
4. (2025·南京期中)如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
.
答案：4. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5. 新趋势 开放性
试题(2025·黄石期中)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，连接AE，CF.要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是
AF=CE(答案不唯一)
(只需写出一个).
答案：5. AF=CE(答案不唯一) 解析:添加AF=CE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,即AF//CE.
∵AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形(答案不唯一).
6. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带来了两块碎玻璃，其编号应该是
②③
.
答案：6. ②③ 解析:只有②③两块玻璃上角的两边互相平行,且中间部分相连,角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点,故带②③两块碎玻璃就可以确定平行四边形的大小.
7. (2024·湖南中考改编)如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E在边AB上，
①或②
.请从“①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题：
(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；
(2)若AD⊥DC，AD=8，BC=10，求线段AE的长.
答案：7. (1)若选择①,
∵∠B=∠AED,
∴DE//CB.
∵AB//CD,
∴四边形BCDE为平行四边形.
若选择②,
∵AE=BE,AE=CD,
∴CD=BE.
∵AB//CD,
∴四边形BCDE为平行四边形.
(2)
∵AD⊥DC且AB//CD,
∴∠A=∠ADC=90°,由(1)得DE=BC=10,
∴AE=$\sqrt{DE^{2}-AD^{2}}$=6.
8. (丹东中考)如图，在四边形ABCD中，AB//CD，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于$\frac{1}{2}EF$长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H.若AB=AG=4，GD=5，则CH的长为(
C
)
A.6
B.8
C.9
D.10
答案：8. C 解析:根据题中的作图可得BH平分∠ABC,
∴∠ABH=∠CBH.
∵AB=AG,
∴∠ABG=∠AGB,
∴∠CBH=∠AGB,
∴AD//BC.
∵AB//CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=4.
∵AB//CD,
∴∠ABH=∠CHB.
∵∠ABG=∠AGB,∠AGB=∠HGD,
∴∠HGD=∠GHD,
∴DH=GD=5,
∴CH=CD+DH=4+5=9.故选C.
