答案：
1.A　解析:如图所示，当l落在l₁位置时，与菱形交于D,M,此时AM=a,当l落在l₂位置时,与菱形交于N,B,此时AB=b,y=S△OEF=4√3,
∵b=2a,
∴AB=2a,
∴AD=AB=2a,
∴DM=√(AD²−AM²)=√3 a.
∵AB//CD,DM⊥AB,BN⊥CD,
∴BN=DM=√3 a,
∴y=S△ONB=1/2·BN·AB=√3 a²,
∴√3 a²=4√3,解得a=±2.
∵a＞0,
∴a=2.
∵CD=AB=4,
∴点C到y轴的距离为CD+AM=6,
∴c=6.故选A.

答案：
2.3√2　解析:如图,连接AC,交BD于点O,取AQ的中点M,连接OM,连接PC,过点P作PE⊥AD,PF⊥CD,垂足分别为E,F,延长FP,交AB于点G,
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADC=90°,∠EDB=∠CDB=45°.
∵∠PED=∠PFD=90°,∠EPD=∠EDP=45°,
∴PE=DE,则四边形PEDF为正方形，
∴PE=PF,∠EPF=90°.
∵∠APQ=∠APE+∠EPQ=90°,∠EPF=∠FPQ+∠EPQ=90°,
∴∠APE=∠QPF.在△PAE和△PQF中,{∠APE=∠QPF,PE=PF,∠PEA=∠PFQ=90°,
∴△PAE≌△PQF,
∴PA=PQ.
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=∠BCD=90°,∠EDB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=45°,
∴GF//BC,
∴∠BGP=90°,
∴△BGP为等腰直角三角形.
∵BP=6,
∴BG=3√2,
∴CF=BG=3√2;
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC.又∠ABP=∠CBP=45°,BP=BP,
∴△ABP≌△CBP,
∴PA=PC=PQ.在等腰三角形PCQ中,
∵PF⊥CQ,
∴CF=FQ=3√2;
∵O是AC的中点,M是AQ的中点,
∴OM=1/2CQ=CF=3√2,OM//CD,
∴点M始终在过点O且与CD平行的直线上运动,OM即为点M移动的路径，
∴点M移动的路径长为3√2.

答案：
3.A　解析:如图,作点A关于直线BC的对称点L,连接AL交BC于点P,连接AF,LF,DL,由对称性质得BC垂直平分AL,
∴∠APB=90°,LP=AP,LF=AF.
∵四边形ABCD是平行四边形,AB=2,BC=4,∠B=60°,
∴AD//BC,AD=BC=4,∠PAB=90°−∠B=30°,
∴∠DAL=∠APB=90°,BP=1/2AB=1,
∴AP=√(AB²−BP²)=√3,
∴AL=2AP=2√3,
∴DL=√(AD²+AL²)=2√7.
∵LF+DF≥DL,
∴AF+DF=FL+DF≥2√7;
∵H是FD的中点,E为AD的中点，
∴AF=2EH,DF=2HD,
∴2EH+2HD≥2√7,
∴EH+HD≥√7,
∴EH+HD的最小值为√7,故选A.

答案：
4.C　解析:如图,过点D作DH//MN交AB于点H,过点E作EG//MN,过点M作MG//NE,两直线交于点G,连接AG,
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB//CD,∠B=∠BAD=90°.
∵AB=3BE=3,
∴BE=1,
∴AE=√(AB²+BE²)=√10.
∵DH//MN,AB//CD,
∴四边形DHNM是平行四边形，
∴DH=MN;
∵MN⊥AE,DH//MN,EG//MN,
∴DH⊥AE,AE⊥EG,
∴∠BAE+∠AHD=90°=∠ADH+∠AHD,∠AEG=90°,
∴∠BAE=∠ADH,在△ABE和△DAH中,{∠BAE=∠ADH,AB=AD,∠B=∠HAD,
∴△ABE≌△DAH(ASA),
∴DH=AE=√10,
∴MN=DH=AE=√10.
∵EG//MN,MG//AE,
∴四边形NEGM是平行四边形，
∴NE=MG,MN=EG=AE=√10,
∴AM+NE=AM+MG,
∴当A,M,G三点共线时,AM+NE的值最小,为AG的长，
∴AG=√(EG²+AE²)=2√5.故选C.

答案：5.4√10　解析:
∵四边形ABCD是正方形,AB=8√2,
∴AC=√((8√2)²+(8√2)²)=16,
∴OB=OC=1/2AC=8.
∵G是BO的中点，
∴OG=1/2OB=4.如图①,取OD的中点G',则G与G'关于AC对称，
∴GF=G'F,过点B作BB'//AC,FB'//BE,BB',FB'交于点B',连接B'G',FG',
∴四边形BB'FE是平行四边形，
∴FB'=BE,BB'=EF=4,在△B'FG'中,B'F+FG'＞B'G',又
∵线段EF是AC上的动线段，
∴B'F+FG'≥B'G',如图②,当B',F,G'三点在一条直线上时,BE+GF=B'F+FG'=B'G'取最小值,
∵AC⊥BD,
∴BB'⊥BD,在Rt△BB'G'中,BB'=4,BG'=OB+OG'=8+4=12,根据勾股定理得B'G'=√(BB'²+BG'²)=√(4²+12²)=4√10,
∴BE+GF的最小值为4√10.

答案：
6.24/5　解析:如图,连接DM,取DM的中点H,连接HO,并延长交CD于点N,
∵点O是DP的中点，点H是DM的中点，
∴HO是△DMP的中位线,
∴OH//MC.
∵点P在直线CM上运动，且点O是DP的中点，
∴点O在直线OH上运动，
∴当CO'⊥HN时,CO'有最小值.连接CH,过点H作HK⊥CM于点K,
∵CO'⊥HN,HK⊥CM,
∴CO'//HK.
∵OH//MC,
∴四边形HKCO'是平行四边形，
∴CO'=HK;
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD,AD=BC.
∵AB=12,BC=8,点M是AB的中点,
∴AB=CD=12,BM=6,
∴CM=√(BM²+BC²)=√(36+64)=10,则S△CDM=1/2DC·BC=48.
∵点H是DM的中点，
∴S△CHM=48×1/2=24,则S△CHM=1/2CM·HK=24,
∴CM·HK=48,即10HK=48,解得HK=24/5.
∵四边形HKCO'是平行四边形，
∴CO'=HK,
∴CO'=24/5,则CO的最小值是24/5.

答案：
7.√3≤d≤2√21　解析:在DC上截取DQ=DE,连接QE,连接QG,并延长交AB于点N,连接CN,过点C作CM⊥NQ于点M;
∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=DC=BC=10,∠B=∠D=60°,AD//BC,AB//CD.
∵AE=2,
∴DE=DQ=10−2=8,
∴CQ=DC−DQ=10−8=2,
∴△DEQ为等边三角形，
∴ED=EQ,∠DEQ=60°.
∵△EGF为等边三角形,
∴EG=EF,∠GEF=60°,
∴∠GEF=∠DEQ,
∴∠DEF=∠QEG,
∴△DEF≌△QEG(SAS),
∴∠EQG=∠D=60°,
∴∠EQG=∠DEQ=60°,
∴NQ//AD,
∴∠NQC=∠D=60°.
∵AD//BC,
∴NQ//BC.
∵AB//CD,
∴四边形BNQC是平行四边形，
∴NQ=BC=10,
∴在Rt△CMQ中,∠MCQ=90°−∠NQC=30°,则MQ=1/2CQ=1,CM=√(CQ²−MQ²)=√3,
∴MN=NQ−MQ=10−1=9,
∴Rt△CNM中,CN=√(CM²+MN²)=√((√3)²+9²)=2√21;
∵∠NQC=60°,
∴点G在线段NQ上运动,
∴当点G与点M重合时,CG最小为√3,当点G与点N重合时，CG最大为2√21,
∴√3≤d≤2√21.

答案：
8.√2−1　解析:连接BD,在BD上截取BG，使BG=BC，连接FG,过点D作DH⊥GF于点H,如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=2,∠ADC=∠DCB=∠ABC=∠BAD=90°,∠CBD=45°,
∴BD=√(AB²+AD²)=2√2,BG=BC=2,
∴DG=BD−BG=2√2−2.
∵∠CBG=∠EBF=45°,
∴∠CBE=∠GBF.在△CBE和△GBF中,{CB=GB,∠CBE=∠GBF,BE=BF,
∴△CBE≌△GBF(SAS),
∴∠BCE=∠BGF=30°,
∴点F在直线GF上运动,当点F与点H重合时,DF的值最小.
∵DH⊥GF,∠DGH=∠BGF=30°,
∴DH=1/2DG=√2−1.