1. (2025·常州期末)《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天.已知快马的速度是慢马的$\frac{4}{3}$倍，则规定时间为多少天？
答案：1. 设规定时间为 $ x $ 天，由题意得，$\frac{4}{3} · \frac{800}{x + 1} = \frac{800}{x - 2}$，解得 $ x = 11 $，经检验，$ x = 11 $ 是原方程的解。答：规定时间为 11 天。
解析：
设规定时间为 $ x $ 天，慢马所需时间为 $ (x + 1) $ 天，快马所需时间为 $ (x - 2) $ 天。
慢马速度为 $ \frac{800}{x + 1} $ 里/天，快马速度为 $ \frac{800}{x - 2} $ 里/天。
由快马速度是慢马的 $ \frac{4}{3} $ 倍，得：$ \frac{4}{3} · \frac{800}{x + 1} = \frac{800}{x - 2} $
解得 $ x = 11 $
经检验，$ x = 11 $ 是原方程的解。
答：规定时间为 11 天。
2. (2025·广州中考)智能机器人广泛应用于智慧农业.为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘.
(1)若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低30%.求用智能机器人采摘的成本是多少元；(用含a的代数式表示)
(2)若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克.
答案：2. (1) $ \because $ 用人工采摘的成本为 $ a $ 元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低 $ 30\% $，$ \therefore $ 用智能机器人采摘的成本是 $ (1 - 30\%)a = 0.7a $ 元。
(2) 设一个工人每天采摘该种水果 $ x $ 千克，则智能采摘机器人采摘的效率是每天 $ 5x $ 千克，$ \therefore \frac{4000}{5x} = \frac{4000}{4x} - 1 $，解得 $ x = 200 $，经检验 $ x = 200 $ 是原方程的解且符合题意，$ \therefore 5x = 1000 $。答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果 1000 千克。
3. (2025·宿迁期末)当前，随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段.2023年，我国已成为全球最大的新能源汽车市场，“购买新能源汽车到底划不划算？”是消费者关心的话题之一.下面是车身价相同的燃油车与新能源汽车的部分相关信息对比：
(1)设两款车的续航里程均为a千米，用含a的代数式表示燃油车每千米行驶费用为
$\frac{384}{a} $ 元
，纯电新能源车每千米行驶费用为
$\frac{54}{a} $ 元
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(2)若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元.
①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电新能源车每年的其他费用分别为4800元和8100元.问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其他费用)
答案：3. (1) $ \frac{384}{a} $ 元 $ \frac{54}{a} $ 元 解析：由题意可知，燃油车每千米行驶费用为 $ \frac{48 × 8}{a} = \frac{384}{a} $（元），纯电新能源车每千米行驶费用为 $ \frac{90 × 0.6}{a} = \frac{54}{a} $（元）。
(2) ① 由题意得 $ \frac{384}{a} - \frac{54}{a} = 0.55 $，解得 $ a = 600 $，经检验，$ a = 600 $ 是分式方程的解，且符合题意，$ \therefore \frac{384}{600} = 0.64 $（元），$ \frac{54}{600} = 0.09 $（元）。答：燃油车每千米行驶费用为 0.64 元，纯电新能源车每千米行驶费用为 0.09 元。
② 设每年行驶里程为 $ x $ 千米时，买新能源车的年费用更低，由题意得 $ 0.64x + 4800 ＞ 0.09x + 8100 $，解得 $ x ＞ 6000 $。答：当每年行驶里程大于 6000 千米时，买新能源车的年费用更低。
