1. 下列说法错误的是(
D
)
A.频数分布直方图中，频数之和为数据总数
B.频率就是频数与数据总数之比
C.频数分布直方图中，小长方形的高等于相应各组的频数
D.绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定有一个固定的标准
答案：1. D 解析:选项A,B,C说法正确,绘制频数分布直方图时,组距和组数的确定没有固定的标准,选项D说法错误.故选D.
2. (2024·广州中考改编)为了解公园用地面积$x$(单位:公顷)的基本情况,某地随机调查了本地$50$个公园的用地面积,按照$0 ＜ x ≤ 4$,$4 ＜ x ≤ 8$,$8 ＜ x ≤ 12$,$12 ＜ x ≤ 16$,$16 ＜ x ≤ 20$的分组绘制了如图所示的频数分布直方图,下列说法正确的是(
C
)
A.$a$的值为$20$
B.用地面积在$4 ＜ x ≤ 8$这一组的公园个数最少
C.用地面积在$4 ＜ x ≤ 12$范围的公园个数比在$12 ＜ x ≤ 20$范围的公园个数多
D.这$50$个公园中有一半以上的公园用地面积超过$12$公顷
答案：2. C 解析:由题意可得,a=50 - 4 - 16 - 12 - 8 = 10,故选项A错误;用地面积在0＜x≤4这一组的公园个数最少,故选项B错误;用地面积在4＜x≤12范围的公园个数为10 + 16 = 26,用地面积在12＜x≤20范围的公园个数为12 + 8 = 20,26＞20,故选项C正确;这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷,没有达到一半,故选项D错误.故选C.
3. (1)2025年校园“AI运动打卡挑战”超火,同学们用智能运动手环记录跳绳数据.小宇导出自己连续多天的跳绳数据形成样本,样本容量为$80$.数据里跳绳次数的最大值是$143$次/分钟,最小值是$50$次/分钟,则这组数据的极差为
93
次/分钟.若取组距为$10$(次/分钟),则可以分成
10
组.
(2)(2025·泰州期中)某校抽查了部分八年级学生对近视防控知识的了解情况,根据测得数据制成频数分布直方图.若图中自左至右每个小长方形的高之比为$2:3:4:1$,且第一个小长方形对应的频数为$50$,则此次共抽查了
250
名学生.
答案：3. (1)93 10 解析:极差为143 - 50 = 93(次/分钟),$\frac{143 - 50}{10}=9.3$,故可以分成10组.
归纳总结 极差、组数、组距之间的关系
①已知极差与组距,则组数=$\frac{极差}{组距}$,求出数值后向上取整;
②已知极差与组数,则组距=$\frac{极差}{组数}$,求出数值后仍为向上取整.
(2)250 解析:$50÷\frac{2}{2 + 3 + 4 + 1}=250$,则此次共抽查了250名学生.
4. 从全校学生中采用简单随机抽样的方法抽取了$60$名学生的成绩进行分析,绘制了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),其中$70～80$分数段的条形还未画出.如果$60$分以上(包括$60$分)为及格,那么估计全校成绩及格的百分率为
75
%.
答案：4. 75 解析:由题意知,及格的人数为60 - (6 + 9) = 45(人),所以估计全校成绩及格的百分率为$\frac{45}{60}×100\% = 75\%$.
解析：
及格人数为$60 - (6 + 9) = 45$人，及格百分率为$\frac{45}{60} × 100\% = 75\%$。
75
5. (2025·扬州校级月考)“地球一小时”是世界自然基金会为应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动,提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间$20:30$,家庭及商业用户自愿关上不必要的照明及耗电产品一小时,以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持.为了解小区居民的用电情况,某小区物业随机抽取了部分家庭$72$小时的用电情况,并整理成如图不完整的频数分布直方图和频数分布表.
组别用电量/度频数(户数)百分比
A$x ≤ 12.0$$2$$5\%$
B$12.0 ＜ x ≤ 15.0$$m$$10\%$
C$15.0 ＜ x ≤ 18.0$$12$$a$
D$18.0 ＜ x ≤ 21.0$$14$$35\%$
E$x ＞ 21.0$$n$$20\%$
请根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)频数分布表中,$a =$
30%
;调查总户数为
40
.
(2)计算$m$,$n$的值,补全频数分布直方图.
(3)尝试总结该小区的居民用电情况,并给出两条节约用电的建议.
答案：5. (1)30% 40 解析:调查总户数为2÷5% = 40(户),a = 12÷40×100% = 30%.
(2)m = 40×10% = 4,n = 40×20% = 8,补全频数分布直方图如图所示.
(3)总结:由居民用电情况频数分布直方图可以得出,这72小时,居民用电在15度以上的户数较多,
∴用电较多的人群占比较大,说明大家用电较为浪费.
建议:①平时不使用的电器及时拔掉插头,②只在有人长待的房间开灯,其他房间随用随关.(合理即可)
