7. (扬州中考)如图,某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染.
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:
李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件.
请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单.
答案：7. 设乙商品的进价为每件$x$元，则甲商品的进价为每件$(1 + 50\%)x$元，根据题意可得$\frac {7200}{(1 + 50\%)x}-\frac {3200}{x}=40$，解得$x = 40$，经检验，$x = 40$是原分式方程的解，且符合题意，$\therefore$甲商品的进价为每件$(1 + 50\%)× 40 = 60$(元)，甲商品的数量为$7200÷ 60 = 120$(件).乙商品的进价为每件40元，乙商品的数量为$3200÷ 40 = 80$(件)，根据数据补全进货单即可.
解析：
设乙商品的进价为每件$x$元，则甲商品的进价为每件$(1 + 50\%)x$元。
根据题意，甲商品数量为$\frac{7200}{(1 + 50\%)x}$件，乙商品数量为$\frac{3200}{x}$件，且甲商品比乙商品数量多40件，可得方程：
$\frac{7200}{(1 + 50\%)x}-\frac{3200}{x}=40$
解方程：
$\begin{aligned}\frac{7200}{1.5x}-\frac{3200}{x}&=40\\frac{4800}{x}-\frac{3200}{x}&=40\\frac{1600}{x}&=40\\x&=40\end{aligned}$
经检验，$x = 40$是原分式方程的解，且符合题意。
甲商品的进价为$(1 + 50\%)×40 = 60$元/件，甲商品数量为$7200÷60 = 120$件，乙商品数量为$3200÷40 = 80$件。
补全进货单：甲商品进价60元/件，数量120件；乙商品进价40元/件，数量80件。
8. (2025·烟台期末)为了降低成本,某出租车公司实施了“油改气”措施.如图,$y_{1}$,$y_{2}$分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用$y$(单位:元)与行驶路程$s$(单位:千米)的关系,已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元,设燃气汽车每千米所需的费用为$x$元,则可列方程为 (
D
)
A.$\frac{25}{x}=\frac{10}{3x-0.1}$
B.$\frac{25}{x}=\frac{10}{3x+0.1}$
C.$\frac{25}{3x+0.1}=\frac{10}{x}$
D.$\frac{25}{3x-0.1}=\frac{10}{x}$
答案：8. D 解析:由题意得燃油汽车每千米所需的费用为$(3x - 0.1)$元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时所行驶的路程与燃气汽车所需费用为10元时所行驶的路程相等，则可列方程为$\frac {25}{3x - 0.1}=\frac {10}{x}$，故选D.
9. (绥化中考改编)有一个容积为24m³的圆柱形的空油罐,用一根细油管向油罐内注油,当注油量达到该油罐容积的一半时,改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油,直至注满,注满油的全过程共用30分钟,则细油管的注油速度为每分钟
$\frac {1}{2}$
m³.
答案：9. $\frac {1}{2}$ 解析:$24÷ 2 = 12(\mathrm{m}^{3})$.设细油管的注油速度为每分钟$x\mathrm{m}^{3}$，则粗油管的注油速度为每分钟$4x\mathrm{m}^{3}$，依题意得$\frac {12}{x}+\frac {12}{4x}=30$，解得$x = \frac {1}{2}$，经检验，$x = \frac {1}{2}$是原方程的解，且符合题意，故细油管的注油速度为每分钟$\frac {1}{2}\mathrm{m}^{3}$.
解析：
设细油管的注油速度为每分钟$x\,\mathrm{m}^3$。
油罐容积的一半为$24÷2 = 12\,\mathrm{m}^3$。
因为粗油管口径是细油管的2倍，所以粗油管横截面积是细油管的$2^2 = 4$倍，注油速度为每分钟$4x\,\mathrm{m}^3$。
依题意得$\frac{12}{x}+\frac{12}{4x}=30$，
方程两边同乘$4x$得：$48 + 12 = 120x$，
$60 = 120x$，
解得$x=\frac{1}{2}$。
经检验，$x = \frac{1}{2}$是原方程的解，且符合题意。
故细油管的注油速度为每分钟$\frac{1}{2}\,\mathrm{m}^3$。
10. (2025·重庆中考)列方程解下列问题:
某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个,3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个.
(1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个;
(2)由于市场需求量增加,该厂对生产流程进行了改进.改进后,每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量,且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产品各1400个,乙比甲多用10天,求每天生产的乙种文创产品增加的数量.
答案：10. (1)设该厂每天生产的乙种文创产品数量是$x$个，则甲种文创产品数量为$(x + 50)$个.$3(x + 50) = 4x + 100$，解得$x = 50$，则甲种文创产品数量为$x + 50 = 100$(个).答:该厂每天生产的乙种文创产品数量是50个，甲种文创产品数量为100个.
(2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量是$y$个，则甲种文创产品增加的数量是$2y$个.$\frac {1400}{50 + y}-\frac {1400}{100 + 2y}=10$，解得$y = 20$，经检验:$y = 20$是原方程的解.答:每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个.
