23. （8分）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将$2a - 3ab - 4 + 6b$进行因式分解。
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式$= (2a - 3ab) - (4 - 6b) = a(2 - 3b) - 2(2 - 3b) = (2 - 3b)(a - 2)$。
解法二：原式$= (2a - 4) - (3ab - 6b) = 2(a - 2) - 3b(a - 2) = (a - 2)(2 - 3b)$。
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法。
【类比】
（1）请用分组分解法将$x^2 - a^2 + x + a$进行因式分解；
【挑战】
（2）请用分组分解法将$ax + a^2 - 2ab - bx + b^2$进行因式分解；
【应用】
（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理。如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形。若直角三角形的两条直角边长分别是$a$和$b(a ＞ b)$，斜边长是$3$，小正方形的面积是$1$。根据以上信息，先将$a^4 - 2a^3b + 2a^2b^2 - 2ab^3 + b^4$进行因式分解，再求值。
答案：23. (1)$x^{2}-a^{2}+x+a=(x^{2}-a^{2})+(x+a)=(x+a)(x-a)+(x+a)=(x+a)(x-a+1)$.
(2)$ax+a^{2}-2ab-bx+b^{2}=(a^{2}-2ab+b^{2})+(ax-bx)=(a-b)^{2}+x(a-b)=(a-b)(a-b+x)$.
(3)$a^{4}-2a^{3}b+2a^{2}b^{2}-2ab^{3}+b^{4}=(a^{4}+2a^{2}b^{2}+b^{4})-(2a^{3}b+2ab^{3})=(a^{2}+b^{2})^{2}-2ab(a^{2}+b^{2})=(a^{2}+b^{2})(a^{2}-2ab+b^{2})=(a^{2}+b^{2})(a-b)^{2}$，根据题图得$a^{2}+b^{2}=9$，$(a-b)^{2}=1$，$\therefore$原式$=9$.
24. (8分)【阅读材料】配方法是数学中一种重要的思想方法。它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法。这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题。
例1：分解因式$x^2 + 4x - 5$。
解：$x^2 + 4x - 5 = x^2 + 4x + 2^2 - 2^2 - 5 = (x + 2)^2 - 9 = (x + 2 + 3)(x + 2 - 3) = (x + 5)(x - 1)$。
例2：已知$x^2 + y^2 - 2x + 4y + 5 = 0$，求$x + y$的值。
解：原方程可化为$x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 = 0$，即$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 0$，
$\because (x - 1)^2 ≥ 0$，$(y + 2)^2 ≥ 0$，$\therefore x = 1$，$y = -2$，
$\therefore x + y = -1$。
请根据上述材料解决下列问题：
(1)分解因式：$m^2 - 6m - 16 =$
$(m+2)(m-8)$
；
(2)若$a$，$b$满足$a^2 + b^2 - 4a + 6b + 13 = 0$，求$b^a$的值；
(3)已知$P = \frac{7}{15}m - 1$，$Q = m^2 - \frac{8}{15}m$($m$为任意实数)，比较$P$，$Q$的大小；
(4)当$x$，$y$为何值时，多项式$x^2 - 2xy + 2y^2 + 4x - 10y + 29$有最小值，并求出这个最小值。
答案：24. (1)$(m+2)(m-8)$ 解析：$m^{2}-6m-16=m^{2}-6m+9-25=(m-3)^{2}-25=(m-3+5)(m-3-5)=(m+2)(m-8)$.
(2)$\because a^{2}+b^{2}-4a+6b+13=0$，$\therefore(a^{2}-4a+4)+(b^{2}+6b+9)=0$，$\therefore(a-2)^{2}+(b+3)^{2}=0$，$\therefore a-2=0$，$b+3=0$，$\therefore a=2$，$b=-3$，$\therefore b^{a}=(-3)^{2}=9$.
(3)$\because P=\frac{7}{15}m-1$，$Q=m^{2}-\frac{8}{15}m$，$\therefore Q-P=m^{2}-\frac{8}{15}m-\frac{7}{15}m+1=m^{2}-m+1=(m-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}＞0$，$\therefore Q＞P$.
(4)$x^{2}-2xy+2y^{2}+4x-10y+29=x^{2}-2xy+4x+y^{2}-4y+4+y^{2}-6y+9+16=x^{2}-2x(y-2)+(y-2)^{2}+y^{2}-6y+9+16=(x-y+2)^{2}+(y-3)^{2}+16≥16$，$\therefore$当$x-y+2=0$且$y-3=0$时，$x^{2}-2xy+2y^{2}+4x-10y+29$有最小值16，此时$y=3$，$x=1$，$\therefore$当$x=1$，$y=3$时，多项式$x^{2}-2xy+2y^{2}+4x-10y+29$有最小值为16.
