新知梳理
1. 经过推理证实的真命题叫作
定理
.
定理
也可以作为继续推理的依据.
2. 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作
证明
.
3. 判断一个命题是错误的，只要举出一个例子（
反例
），它符合命题的
题设
，但不满足
结论
.
答案：1. 定理 定理 2. 证明 3. 反例 题设 结论
1. 如图，$EF⊥ FG$，垂足为$F$，且点$F$在直线$CD$上，$FE$与直线$AB$相交于点$H$，$\angle 1+\angle 2=90^{\circ}$.求证：$AB// CD$.
请完成下面的证明过程.
证明：$\because EF⊥ FG$（已知），
$\therefore \angle EFG=$_________$^{\circ}$(垂直的定义)，即$\angle EFD+$_________$=90^{\circ}$.
又$\because \angle 1+\angle 2=90^{\circ}$（已知），$\therefore \angle EFD=$
$\angle 1$
（
同角的余角相等
）.
$\therefore AB// CD$（
同位角相等，两直线平行
）.
答案：1. 90 ∠2 ∠1 同角的余角相等 同位角相等，两直线平行
解析：
证明：$\because EF⊥ FG$（已知），
$\therefore \angle EFG=90^{\circ}$(垂直的定义)，即$\angle EFD+\angle 2=90^{\circ}$.
又$\because \angle 1+\angle 2=90^{\circ}$（已知），$\therefore \angle EFD=\angle 1$（同角的余角相等）.
$\therefore AB// CD$（同位角相等，两直线平行）.
2. 阅读下面的证明过程，并补充理由.
已知：如图，$AC⊥ BD$于点$C$，$EF⊥ BD$于点$F$，$\angle A=\angle 1$.
求证：$EF$平分$\angle BED$.
证明：$\because AC⊥ BD$，$EF⊥ BD$（已知），
$\therefore \angle ACB=90^{\circ}$，$\angle EFB=90^{\circ}$（
垂直的定义
）.
$\therefore \angle ACB=\angle EFB$（等式的基本事实）.
$\therefore EF// AC$（
同位角相等，两直线平行
）.
$\therefore \angle A=\angle 3$（
两直线平行，同位角相等
）.
$\because EF// AC$（已证），$\therefore \angle 2=\angle 1$（
两直线平行，内错角相等
）.
又$\because \angle A=\angle 1$（已知），$\therefore \angle 2=\angle 3$（
等式的基本事实
）.
$\therefore EF$平分$\angle BED$（
角的平分线的定义
）.
答案：2. 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等等式的基本事实 角的平分线的定义
3. 如图，$BC// DF$，$\angle B=\angle D$，$A$，$F$，$B$三点共线，连接$AC$与$DF$相交于点$E$.
（1）求证：$AB// CD$；
（2）若$FG// AC$，$FG$交$BC$于点$G$，$\angle A+\angle B=110^{\circ}$，求$\angle EFG$的度数.
答案：3. (1)
∵ BC//DF,
∴ ∠B = ∠AFD.
∵ ∠B = ∠D,
∴ ∠AFD = ∠D.
∴ AB//CD (2)
∵ ∠A + ∠B + ∠ACB = 180°, 且 ∠A + ∠B = 110°,
∴ ∠ACB = 180° - 110° = 70°.
∵ FG//AC,
∴ ∠FGB = ∠ACB = 70°.
∵ BC//DF,
∴ ∠EFG = ∠FGB = 70°
