新知梳理
1. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角
相等
.
2. 两条平行直线被第三条直线所截，内错角
相等
.
3. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角
互补
.
答案：1. 相等 2. 相等 3. 互补
1. 如图，$a// b$，$\angle 1 = 43^{\circ}$，则$\angle 2$的度数为(
D
)
A.$137^{\circ}$
B.$53^{\circ}$
C.$47^{\circ}$
D.$43^{\circ}$
答案：1. D
解析：
解：因为 $a // b$，$\angle 1 = 43^{\circ}$，
所以 $\angle 2 = \angle 1 = 43^{\circ}$（两直线平行，同位角相等）。
答案：D
2. 将直尺和一副三角尺按如图所示的位置摆放，则$\angle 1$的度数为(
C
)
A.$75^{\circ}$
B.$85^{\circ}$
C.$105^{\circ}$
D.$115^{\circ}$
答案：2. C
解析：
由图可知，直尺的两边互相平行，三角尺为含$45^{\circ}$和$60^{\circ}$角的直角三角尺。
三角尺的$60^{\circ}$角与直尺的一边形成的同旁内角为$180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$，该角与$45^{\circ}$角的差为$120^{\circ}-45^{\circ}=75^{\circ}$，则$\angle1=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$。
C
3. 如图，$m// n$.若$\angle 1+\angle 2 = 280^{\circ}$，则$\angle 3=$
40°
，$\angle 4=$
140°
.
答案：3. 40° 140°
解析：
解：
∵∠2与∠1是邻补角，
∴∠2 + ∠1 = 180°，此条件与题目中∠1 + ∠2 = 280°矛盾，无法求解。
1
4. 如图，$AB// CD$，$AD⊥ BD$.若$\angle 1 = 57^{\circ}$，则$\angle 2$的度数为
33°
.
答案：4. 33°
解析：
解：过点D作DE//AB，
∵AB//CD，
∴DE//AB//CD，
∴∠1=∠BDE=57°，∠2=∠ADE，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵∠ADB=∠ADE+∠BDE，
∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=90°-57°=33°，
∴∠2=33°．
33°
5. 将下面的推理过程及依据补充完整.
如图，$CD$平分$\angle ACB$，$AC// DE$，$CD// EF$.试说明：$EF$平分$\angle DEB$.
$\because CD$平分$\angle ACB$（已知），
$\therefore \angle ACD=$
∠DCE
.
$\because AC// DE$（已知），
$\therefore \angle ACD=$
∠CDE
（
两直线平行，内错角相等
）.
$\therefore \angle DCE=\angle CDE$（等式的基本事实）.
$\because CD// EF$（已知），
$\therefore$
∠DEF
$=\angle CDE$（
两直线平行，内错角相等
），$\angle DCE=$
∠BEF
（
两直线平行，同位角相等
）.
$\therefore$
∠DEF
$=$
∠BEF
(等式的基本事实).
$\therefore EF$平分$\angle DEB$.
答案：5. ∠DCE ∠CDE 两直线平行，内错角相等 ∠DEF ∠DEF 两直线平行，内错角相等 ∠BEF 两直线平行，同位角相等 ∠DEF ∠BEF
