新知梳理
1. 不等式的基本事实：
(1)交换不等式的两边，不等号的方向
改变
：如果$a ＞ b$，那么$b$
＜
$a$；
(2)不等关系可以传递：如果$a ＞ b$，$b ＞ c$，那么$a$
＞
$c$.
2. 不等式的性质1：如果$a ＞ b$，那么$a \pm c ＞ b \pm c$，即不等式两边加(或减)同一个
数(或式子)
，不等号的方向
不变
.
3. 不等式的性质2：如果$a ＞ b$，$c ＞ 0$，那么$ac ＞ bc$(或$\frac{a}{c} ＞ \frac{b}{c}$)，即不等式两边乘(或除以)同一个
正数
，不等号的方向
不变
.
4. 不等式的性质3：如果$a ＞ b$，$c ＜ 0$，那么$ac ＜ bc$(或$\frac{a}{c} ＜ \frac{b}{c}$)，即不等式两边乘(或除以)同一个
负数
，不等号的方向
改变
.
答案：1.(1)改变 ＜ (2)＞ 2.数(或式子) 不变 3.正数 不变 4.负数 改变
1. 已知实数$a$，$b$满足$a + 1 ＞ b + 1$，则下列不等式中，不一定成立的是(
B
)
A.$a ＞ b$
B.$2a ＞ 3b$
C.$-a ＜ -b$
D.$a + 2 ＞ b + 2$
答案：1.B
解析：
已知$a + 1 ＞ b + 1$，两边同时减1，得$a ＞ b$，故A成立；
由$a ＞ b$，两边同时乘-1，得$-a ＜ -b$，故C成立；
由$a ＞ b$，两边同时加2，得$a + 2 ＞ b + 2$，故D成立；
当$a=1$，$b=0$时，$2a=2$，$3b=0$，$2a＞3b$成立；当$a=1$，$b=0.8$时，$2a=2$，$3b=2.4$，$2a＞3b$不成立，所以B不一定成立。
B
2. 如果$m ＜ n$，那么下列不等式中，一定成立的是(
D
)
A.$ma ＞ na$
B.$n - m ＜ 0$
C.$3 - m ＜ 3 - n$
D.$-\frac{m}{2} ＞ -\frac{n}{2}$
答案：2.D
3. 下列结论正确的是(
C
)
A.若$a ＞ 0$，$b ＜ 0$，则$\frac{b}{a} ＞ 0$
B.若$a ＜ 0$，$b ＜ 0$，则$ab ＜ 0$
C.若$a ＞ b$，则$a - b ＞ 0$
D.若$a ＞ b$，$a ＜ 0$，则$\frac{b}{a} ＜ 0$
答案：3.C
4. 若不等式$x ＞ y$和$(a - 3)x ＜ (a - 3)y$成立，则$a$的取值范围是
a＜3
.
答案：4.a＜3
解析：
解：因为不等式$x ＞ y$和$(a - 3)x ＜ (a - 3)y$成立，不等式两边同时乘以$(a - 3)$后不等号方向改变，所以$a - 3 ＜ 0$，解得$a ＜ 3$。
$a ＜ 3$
5. 下列不等式的变形的依据是不等式的哪一个性质？
（1）由$a + 3 ＞ 8$，得$a ＞ 5$；
（2）由$\frac{3}{2}x ＜ 9$，得$x ＜ 6$；
（3）由$-5x ＞ 3$，得$x ＜ -\frac{3}{5}$.
答案：5.(1)不等式的性质1 (2)不等式的性质2 (3)不等式的性质3
