新知梳理
教材第 102 页探究 2 是一个开放性问题，其解决方法不唯一，通过此题，同学们可以体会一题多解的问题情境，解决这个问题要注意两点：一是要把这块土地分成两块小长方形土地；二是要把分得的两块土地分别种植甲、乙两种作物，它们的总产量的比是 3∶4。根据这两点要求，就可以
列方程组
求解。
答案：列方程组
1. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，且∠AOD = 150°，∠EOB 比∠COE 大 90°。设∠COE = x°，∠EOB = y°，则可得到的方程组为(
A
)
A.$\begin{cases}x = y - 90,\\x + y = 150\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = y + 90,\\x + y = 150\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = y - 90,\\x + y = 180\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = y + 90,\\x + y = 180\end{cases}$
答案：1. A
解析：
解：因为∠EOB比∠COE大90°，所以$y = x + 90$，即$x = y - 90$。
直线AB与CD相交于点O，∠AOD = 150°，则∠COB = ∠AOD = 150°（对顶角相等）。
又因为∠COE + ∠EOB = ∠COB，所以$x + y = 150$。
综上，可得到的方程组为$\begin{cases}x = y - 90\\x + y = 150\end{cases}$。
A
2. 如图，将面积为 36 的正方形 ABCD 分成 4 个相同的长方形和一个面积为 4 的小正方形，则长方形的长和宽分别是(
B
)
A.8，4
B.4，2
C.6，2
D.3，1
答案：2. B
解析：
设长方形的长为$x$，宽为$y$。
正方形$ABCD$面积为36，则边长为$\sqrt{36}=6$，故$x + y=6$。
小正方形面积为4，边长为$\sqrt{4}=2$，由图形可知$x - y=2$。
联立方程组：$\begin{cases}x + y=6\\x - y=2\end{cases}$
解得：$x=4$，$y=2$
B
3. 如图，在长为 20、宽为 16 的长方形中，有形状、大小完全相同的 5 个小长方形，则图中涂色部分的面积为
80
。
答案：3. 80
解析：
设小长方形的长为$x$，宽为$y$。
由图可知：
$\begin{cases}x + 2y = 20 \\ 3y + y = 16\end{cases}$
解得$y = 4$，$x = 12$。
5个小长方形面积：$5×12×4 = 240$。
大长方形面积：$20×16 = 320$。
涂色部分面积：$320 - 240 = 80$。
80
4. 如图①，从边长为 x cm 的大正方形中剪去一个边长为 y cm 的小正方形，剩余部分的面积为 21 cm²，并将剩余部分沿虚线剪开得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图②所示的宽为 3 cm 的长方形，请你求出大正方形和小正方形的边长。
答案：4. 依题意，得$\begin{cases}x - y = 3,\\3(x + y) = 21,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 5,\\y = 2.\end{cases}$ 答：大正方形的边长为5cm，小正方形的边长为2cm
